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2016屆山東濟寧高三數學一輪復習函數專項提升訓練

編輯: 路逍遙 關鍵詞: 高一 來源: 記憶方法網

形如y=kx+b(k,b是常數,k0)的函數叫做一次函數,以下是數學網整理的函數專項提升訓練,希望對考生有幫助。

1.記f(x)=lg(2x-3)的定義域為集合M,函數g(x)=的定義域為集合N,求:

(1)集合M,N;(2)集合MN,MN.

解 (1)M=x=,

N===x.

(2)MN=x,MN=.

.二次函數f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.

(1)求f(x)的解析式;

(2)在區間[-1,1]上,函數y=f(x)的圖象恒在直線y=2x+m的上方,試確定實數m的取值范圍.

解 (1)由f(0)=1,可設f(x)=ax2+bx+1(a0),故f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2ax+a+b,由題意,得解得

故f(x)=x2-x+1.

(2)由題意,得x2-x+12x+m,即x2-3x+1m,對x[-1,1]恒成立.令g(x)=x2-3x+1,則問題可轉化為g(x)minm,又因為g(x)在[-1,1]上遞減, 所以g(x)min=g(1)=-1,故m-1..下列函數中,既是偶函數又在(0,+)內單調遞減的函數是().

A.y=x2 B.y=|x|+1

C.y=-lg|x| D.y=2|x|

解析 對于C中函數,當x0時,y=-lg x,故為(0,+)上的減函數,且y=-lg |x|為偶函數.

答案 C

設函數y=x2-2x,x[-2,a],若函數的最小值為g(a)g(a)的表達式。

解析 函數y=x2-2x=(x-1)2-1,對稱軸為直線x=1.

當-21時,函數在[-2,a]上單調遞減,則當x=a時,ymin=a2-2a;當a1時,函數在[-2,1]上單調遞減,在[1,a]上單調遞增,則當x=1時,ymin=-1.

綜上,g(a)=

答案

.設函數f(x)對任意的a,bR,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且當x0時,f(x)1.

(1)求證:f(x)是R上的增函數;

(2)若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)3.

(1)證明 設x10,f(x)1,

f(x2)=f(x1+x)=f(x1)+f(x)-1f(x1),

f(x)是R上的增函數.

(2)解 f(4)=f(2)+f(2)-1=5,f(2)=3,

f(3m2-m-2)3=f(2).

又由(1)的結論知f(x)是R上的增函數,

3m2-m-22,-10-20.

綜上,f(x)0的解集為{x|-20,016-4x16,[0,4).

答案 C

.已知函數f(x)=若f(a)=,則a的值為().

A.-1 B.

C.-1或 D.-1或

解析 若a0,有log2a=,a=;若a0,有2a=,a=-1.

答案 D

.函數y=f(x)在R上單調遞增,且f(m2+1)f(-m+1),則實數m的取值范圍是().

A.(-,-1) B.(0,+)

C.(-1,0) D.(-,-1)(0,+)

解析 由題意得m2+1-m+1,即m2+m0,故m-1或m0.

答案 D

.奇函數f(x)在[3,6]上是增函數,且在[3,6]上的最大值為2,最小值為-1,則2f(-6)+f(-3)=().

A.5 B.-5 C.3 D.-3

解析 由題意又f(x)是奇函數,2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-4+1=-3.

答案 D

.規定記號表示一種運算,即ab=ab+a+b2(a,b為正實數).若1k=3,則k=().

A.-2 B.1 C.-2或1 D.2

解析 根據運算有1k+1+k2=3,k為正實數,所以k=1.

答案 B

.函數f(x)=的定義域是________.

解析 由log(x-1)000時,f(x)=ax(a0且a1),且f=-3,則a的值為().

A. B.3 C.9 D.

解析 f(log4)=f=f(-2)=-f(2)=-a2=-3,a2=3,解得a=,又a0,a=.

答案 A

.設a=log3,b=0.3,c=ln ,則().

A.aln e=1,故a7,則實數m的取值范圍是________.

解析 f(2)=4,f(f(2))=f(4)=12-m7,m5.

答案 (-,5)

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