2015年高二寒假作業檢測試卷學校 姓名 學號 得分 一.填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在試題的相應位置上．1.“”是“直線與直線相互垂直”的 .（請填寫“充分而不必要條件”、“必要而不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”之一）2.若方程2-2+4=0在區間（1，2］上有且僅有一個根，則實數的取值范圍是 .3. 已知數列中， ， ，該數列的通項公式．中，若，則的值為 .5. 橢圓的焦距是，則的值是 .6. 已知離心率為e的曲線，其右焦點與拋物線y2＝16x的焦點重合，則e的值為 . 7.函數(＞0,≠1)的圖象恒過定點，若點在直線+ -1=0 (＞0)上，則+的最小值為 . 8. 已知＞0,＞0, ,的等差中項是，且= +,n=+，則的最小值是 .9.若-4＜＜1,求的最大值 .10. 在上定義運算滿足.若不等式(-)(+)＜1對任意實數成立,則的取值范圍是 .11. 若≥0，≥0，且當時，恒有≤1，則以為坐標的點所形成的平面區域的面積等于 . 12. 已知函數=22+(4-) +4-, =，若對于任一實數,與的值至少有一個為正數，則實數的取值范圍是 . 13.若不等式2-2+＞0對∈恒成立，則關于的不等式的解 集為 .14. 下列五個命題： (1)是等比數列的前項和且，成數列成等差數列，且常數，則數列為等比數列；(3)常數列既是等差數列，又是等比數列；(4)若等比數列的前和為； (5)若數列的前n項和，則是為等比數列的充分必要條件 ； 其中是正確命題的序號為 . (將所有正確命題的序號都填上).二.解答題：本大題共5小題．．．15. 已知不等式：＞0 ().(1)解這個關于的不等式; (2)若時不等式成立,求的取值范圍.16. 數列的前的和，且，其中(1) .求證：數列是等比數列；(2). 設數列的公比為，數列，求數列的通項；(3) .記，求證：17. 已知橢圓C的中心在原點，離心率e＝，一個焦點的坐標為(，0)．(1)求橢圓C的方程；(2)設直線l：y＝x＋m與橢圓C交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點T.當m變化時，求△TAB面積的最大值．個月的累計產量為噸，但如果產量超過96噸，將會給環境造成危害.（1）.請你代表環保部門給廠擬定最長的生產周期；（2）.若該廠在環保部門的規定下生產，但需要每月交納萬元的環保稅，已知每噸產品售價萬元，第個月的工人工資為萬元，若每月都贏利，求出的范圍.19. 已知是公差為的等差數列，它的前項和為,．（1）求公差的值；（2）若，求數列中的最大項和最小項的值；（3）若對任意的，都有成立，求的取值范圍5分，共70分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在試題的相應位置上．1. 充分而不必要條件 2. 3. 4. 5. 5或3 6. 7. 48. 5,當且僅當a=b=時取等號 9. 10. -＜a＜ 11. 7+2 12（-∞，4） 13. (-2,2) 14. （1）(2) (5)二.解答題：本大題共6小題．．．＞0 ().(1)解這個關于的不等式; (2)若時不等式成立,求的取值范圍.（1） 綜上所述, a＜-1時,解集為;a=-1時,原不等式無解;-1＜a＜0時,解集為;a=0時,解集為{xx＜-1};a＞0時,解集為.(2)∵x=-a時不等式成立,∴＞0,即-a+1＜0,∴a＞1,即a的取值范圍為a＞1.16.數列的前的和，且，其中 ⑴.求證：數列是等比數列；⑵.設數列的公比為，數列，求數列 的通項； ⑶.記，求證：17. 已知橢圓C的中心在原點，離心率e＝，一個焦點的坐標為(，0)．(1)求橢圓C的方程；(2)設直線l：y＝x＋m與橢圓C交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點T.當m變化時，求△TAB面積的最大值．解(1)依題意，設橢圓C的方程為＋＝1(a>b>0)．∵c＝，e＝＝，∴a＝2，b2＝a2－c2＝1，∴橢圓C的方程是＋y2＝1.(2)由得x2＋4(x＋m)2＝4，即x2＋2mx＋2m2－2＝0.令Δ>0，得8－4m2>0，∴－
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