第二節 對函數的進一步認識
一、(每小題5分，共20分)
1.下列兩個函數完全相同的是 (　　)
A.y＝x2x與y＝x B.y＝x2與y＝ x C.y＝(x)2與y＝x D.y＝3x3與y＝x
【解析】　A中y＝x2x的定義域為{xx≠0}，而y＝x的定義域為R；
C中y＝(x)2的定義域為［0，＋∞)，而y＝x的定義域為R，故A、C錯；
B中y＝x2＝x與y＝x的對應關系不同，所以B錯；
D中y＝3x3＝x與y＝x定義域與對應關系均相同，故D對.
【答案】　D
2.函數 y＝1x＋1 的定義域是 (　　)
A.［－ 1，＋∞) B.［－1,0) C.(－1，＋∞) D.(－1,0)
【解析】　要使函數式有意義，須滿足x＋1>0，
∴x>－1，故定義域為(－1，＋∞).
【答案】　C
3.如圖所示，可表示函數圖象的是 (　　)

A.① B.②③④ C.①③④ D.②
【解析】　因為在②圖中，給定x的一個值，有兩個y值與它對應，不滿足函數的 定義，而①、③、④均滿足函數定義.
【答案】　C
4.已知f(x)＝x2＋1，則f［f(－1)］的值 等于 (　　)
A.2 B.3 C.4 D. 5
【解析】　f(－1)＝2，∴f(f(－1))＝f(2)＝5.
【答案】　D
二、題(每小題5分，共10分)
5.用區間表示下列數集：
(1){xx≥1}＝　　　　.
(2){ x2<x≤4}＝　　　　.
(3){xx>－1且x≠2}＝　　　　.
【答案】　(1)［1，＋∞)　(2)(2,4］　(3)(－1,2)∪(2，＋∞)
6. 函數y＝－x2＋2x＋1的值域為　　　　.
【解析】　∵y＝－x2＋2x＋1 ＝－(x－1)2＋2≤2，
∴函數的值域是(－∞，2］.
【答案】　(－∞，2］.
三、解答題(每小題10分，共20分)
7.求下列函數的定義域
(1)f(x) ＝x＋1x－1；
(2)f(x)＝11＋1x.
【解析】　(1)要使函數有意義，須
x＋1≥0x－1＞0x≥－1x＞1x＞1
∴f(x)的定義域為(1，＋∞)
(2)要使函數有意義，須
x≠01＋1x≠0?x≠0且x≠－1[
∴f(x)的定義域為{xx∈R且x≠0且x≠－1}.

8.已知函數f(x)＝x2＋x－1.
(1)求f(2)；(2)求f(1x＋1)；(3)若f(x)＝5，求x的值 .
【解析】　(1)f(2)＝4＋2－1＝5.
(2) .
(3)f(x)＝5，即x2＋x－1＝ 5，
即x2＋x－6＝0，解得x＝2或x＝－3.
9.(10分)已知函數y＝ax＋1(a＜0且a為常數)在區間(－∞，1］上有意義，求實數a的取值范圍.
【解析】　已 知函數y＝ax＋1(a＜0且a為常數)，
∵ax＋1≥0，a＜0，
∴x≤－1a，即函數的定 義域為 .
∵函數在區間(－∞，1］上有意義，
∴ ，
∴－1a≥1，
而a＜0，∴－1≤a＜0，
即a的取值范圍是［－1, 0).


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