2013-2014學年度河北省石家莊市第一中學高一第一學期期中考試數學試題第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題：本大題共10個小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則=A. B. C. D.2.下列函數中既是奇函數，又是在上為增函數的是 A. B. C. D.對于D，可變形為，是關于x的一次函數，根據奇函數的定義和函數單調性的定義知是奇函數，在R上是增函數，故D正確.考點：函數的單調性；函數的奇偶性3.方程的解所在的區間為A. B. C. D. 4.下列函數中與為同一函數的是A. B. C. D.【答案】B【解析】5.若函數在上單調遞減，則的取值范圍是A. B. C. D. 6.若函數的圖象不經過第二象限，則有A． B． C． D． 7.設實數，則的大小關系為A． B． C． 8.規定，則函數的值域為A. B. C. D. 所以，故選：B.考點：函數的奇偶性第Ⅱ卷（共70分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）11.設集合若，則實數 .12.計算 .13.若，則 .【答案】【解析】試題分析：設，則，則，所以.考點：函數解析式的求法14.若函數，在上單調遞減，則a的取值范圍是 .三、解答題 （本大題共4小題，共50分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 15.（本小題滿分12分）已知集合，集合.(1)若,求;(2)若,求的取值范圍.試題解析：（1） �。�2）， . 考點：集合的運算；函數的定義域16.（本小題滿分12分）一種放射性元素，最初的質量為，按每年衰減.（1）求年后，這種放射性元素的質量與的函數關系式；（2）求這種放射性元素的半衰期（質量變為原來的時所經歷的時間）.（）17.（本小題滿分13分）已知函數，恒過定點．（1）求實數；（2）在（1）的條件下，將函數的圖象向下平移1個單位，再向左平移個單位后得到函數，設函數的反函數為，直接寫出的解析式；（3）對于定義在上的函數，若在其定義域內，不等式恒成立，求實數的取值范圍．或解得：綜上：實數的取值范圍是考點：函數恒成立問題；函數的圖象與圖象變化；函數解析式的求解及常用方法；反函數.18.（本小題滿分13分）若函數為定義域上的單調函數,且存在區間(其中,使得當時, 的取值范圍恰為,則稱函數是上的正函數,區間叫做函數的等域區間. 已知是上的正函數，求的等域區間；試探求是否存在，使得函數是上的正函數？若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.試題解析：(1) (2)假設存在，使得函數是上的正函數，且此時函數在上單調遞減 www.gkstk.cn 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 1 1 每天發布最有價值的高考資源www.gkstk.cn【解析版】河北石家莊第一中學13-14學年高一上期中考試試題（數學）
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