江都區第一中學高一數學時間120分鐘 分160分共14小題，每題5分計70分請把答案寫在答題紙上設集合A＝{1, 2, 3}B＝{2, 4, 5}, 則的定義域是 3、已知，則不等式的解集是 .4、已知，那么________.5、已知f(x)是奇函數，當時，，則_____________6、已知，則 8、設，則 已知則從小到大的排列為 已知集合A=，B=，若，則實數的取值范圍是 11、已知函數（）定義域和值域均是，實數 12、關于x的方程有三個不等的實數解，則實數的值是 13、已知函數在是單調遞減函數，則實數的取值范圍是 14、設已知函數，正實數m，n滿足，且，若在區間上的最大值為2，則 ．（1）求定義域；（2）求的單調區間；（3）求y的最大值，并求取最大值時x的值。16、（本題14分）函數的定義域為集合A，集合，集合.（1）求；（2）若，求實數a的取值范圍。17、（本題15分）已知函數．（1）判斷并證明的奇偶性；（2）求證：； （3）已知，且，，求的值．18、（本題15分）銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是、萬元，它們與投入資金萬元的關系分別為，，（其中都為常數），函數y1，y2對應的曲線、如圖所示．(1)求函數、的解析式；(2) 若該商場一共投資4萬元經銷甲、乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值．19、（本題16分）設函數定義域為．（1）若，求實數的取值范圍；（2）若在上恒成立，求實數的取值范圍．20、（本題16分）定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的上界.，（1）時，求函數在上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數在上是以為上界的有界函數，求實數的取值范圍；高一數學共14小題，每題5分計70分請把答案寫在上15、（本題14分） 16、（本題14分）17、（本題15分）18、（本題15分）19、（本題16分）20. （本題16分）江都區第一中學高一數學期中測試答案一、填空題（每題5分，共70分） 3、（0，5） 5. -2 6. 7. 11.2 13. 14. 二、解答題（共90分）15.（略）第一小題5分，其它兩小題各4分。16. 解：（1），， ………………………………6分； ………………………………8分，，且．………………………………分，．………………………………14分為奇函數．因為所以，定義域為，所以定義域關于原點對稱，又，所以為奇函數．……………………………7分（2）因為，，所以．…10分（3）因為，所以，又，所以，由此可得：．…………15分18、解：（1）由題意 ，解得， ……………………………………………………4分又由題意得 ……………………………………………………………………7分（不寫定義域扣一分）（2）設銷售甲商品投入資金萬元，則乙投入（）萬元由（1）得，……………………………10分令，則有=，，當即時,取最大值1.答：該商場所獲利潤的最大值為1萬元．……………………………………………15分（不答扣一分）19．（本題滿分16分）解：（1）因為，所以在上恒成立. ……………2分 ① 當時，由，得，不成立，舍去，…………4分 ② 當時，由，得， …………6分 綜上所述，實數的取值范圍是. …………………8分（2）依題有在上恒成立， …………10分所以在上恒成立， …………12分令，則由，得，記，由于在上單調遞增，所以， …………15分 因此 …………16分20. （本小題16分）定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的上界.，（1）時，求函數在上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數在上是以為上界的有界函數，求實數的取值范圍；時， ， ，即在的值域為………5分故不存在常數，成立在上不是有界函數……6分 （2）由題意知，在上恒成立�！�……7分， ∴ 在上恒成立………9分∴ ………11分設，，，由得 t≥1，設，所以在上遞減，在上遞增，………14分（單調性不證，不扣分）在上的最大值為， 在上的最小值為 所以實數的取值范圍。…………………………………16分江蘇省江都區第一中學2013-2014學年高一上學期期中考試數學試題
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