（上）調研檢測 .01高一數學本試題卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．第一部分1至2頁，第二部分3至4頁，共4頁．考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效．滿分150分．考試時間120分鐘．考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回．注意事項：1．選擇題必須使用2B鉛筆將答案標號填涂在答題卡上對應題目標號的位置上．2．本部分共10小題，每小題5分，共50分．第一部分（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1、已知集合，若，則實數等于（ ）（A） （B）或 （C）或 （D）2、下列四組函數中，表示同一函數的是（ ）（A） （B） （C） （D）3、函數的定義域是（　 ）（A） （B）（C） （D）4、（ ）（A） （B） （C） （D）5、已知角的終邊過點，那么 （B） （C） （D）6、方程的解所在的區間是（ ）（A） （B） （C） （D）7、已知函數，則（ ）（A）其最小正周期為 （B）其圖象關于直線對稱（C）其圖象關于點對稱 （D）該函數在區間上單調遞增8、已知，則的值為（ ） （B） （C） （D）9、設，， ，則有（ ）（A） （B） （C） （D）10、定義域為的偶函數滿足對，有，且當時，，若函數在上至少有三個零點，則的取值范圍是（ ） （B） （C） （D）第二部分（非選擇題 共100分）注意事項：1．必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區域內作答．作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚．答在試題卷上無效．2．本部分共11小題，共100分．二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．11、已知冪函數的圖象過點，則__________． 12、已知，，則 ． 13、若函數，則__________． 14、已知函數滿足對任意，都有成立，則實數的取值范圍是 ． 15、下列幾個命題：①直線與函數的圖象有3個不同的交點；②函數在定義域內是單調遞增函數；③函數與的圖象關于軸對稱；④若函數的值域為，則實數的取值范圍為；⑤若定義在上的奇函數對任意都有，則函數為周期函數．其中正確的命題為 （請將你認為正確的所有命題的序號都填上）．三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16、（本小題滿分12分）已知全集，集合，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求實數的取值范圍．17、(本小題滿分12分) 求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．18、（本小題滿分12分）已知定義在上的奇函數是增函數，且.（Ⅰ）求函數的解析式；（Ⅱ）解不等式.19、（本小題滿分12分）函數（，，）的一段圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數的解析式；（Ⅱ）要得到函數的圖象，可由正弦曲線經過怎樣的變換得到？（Ⅲ）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍．20、(本小題滿分13分)一般情況下，橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，會造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度小于40輛/千米時，車流速度為40千米/小時．研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數．（Ⅰ）當，求函數的表達式；（Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值．21、（本小題滿分14分）已知函數（）是偶函數．（Ⅰ）求實數的值；（Ⅱ）證明：對任意的實數，函數的圖象與直線最多只有一個公共點；（Ⅲ）設，若與的圖象有且只有一個公共點，求實數的取值范圍． 攀枝花市（上）調研檢測 .01高一數學(參考答案)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．（1~5）DACBA （6~10）CDBCB 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分． 11、 12、 13、 14、 15、 ③④⑤ 三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16、(本小題滿分12分) 解：（Ⅰ）當時，，或，；（Ⅱ）由，得，所以．17、（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）原式=；（Ⅱ）原式=18、（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）因是定義在上的奇函數，則 又因為，則，所以（Ⅱ）因定義在上的奇函數是增函數，由得 所以有 ，解得．19、（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由圖象知，，，，將圖象上的點代人中，得，又，所以，故．（Ⅱ）法一： ；法二：；（Ⅲ）∵ ∴，則， 從而 不等式在上恒成立等價于：在上恒成立，而，所以．20、(本小題滿分13分) 解：（Ⅰ）由題意：當時，；當時，設，由已知得，解得，故函數的表達式為：．（Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得，當時，為增函數，故當時，其最大值為；當時，，所以當時，在上取得最大值，綜上，當時，在上取得最大值，即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大為2500輛/小時．21、（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）由函數是偶函數可知恒成立，所以，所以有對一切恒成立，故．從而．（Ⅱ）由題意可知，只要證明在定義域上是單調函數即可．證明：設，且，那么，因為，所以，，，，所以，故函數在定義域上是單調函數．對任意的實數，函數的圖象與直線最多只有一個公共點．（Ⅲ）函數與的圖象有且只有一個公共點，即方程有且只有一個實根，化簡得方程有且只有一個實根．令（），則方程有且只有一個正實根．(1) 當時，解得，不合題意；(2) 當時，由，得或；而當時，解得不合題意；當時，解得，滿足題意．綜上所述，實數的取值范圍是．高一數學 第 7 頁 共 7 頁四川省攀枝花市高一上學期期末調研檢測數學試題（含答案）
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