冀州市中學高一年級月四理科數學一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分1、已知集合，，則（ ）A．B． C． D．．在△ABC中,AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點,則（ ）A．與共線 B．與共線?C與相等 D．與相等．已知函數f(x)＝x2－2ax＋a，在區間(－∞，1)上有最小值，則函數g(x)＝在區間(1，＋∞)上一定(　　)A．有最小值B．有最大值C．是減函數 D．是增函數，則函數的值域為（ ）A. B. C. D. 5.已知，且，，則等于（ ） A. B. C. D. 6.若點在角的終邊的反向延長線上，且，則點的坐標為（ ）7.要得到函數y=cos()的圖象，只需將y=sin的圖象 （ ） A．向左平移個單位 B.同右平移個單位 C．向左平移個單位 D.向右平移個單位 在第一象限,則在內的取值范圍是（ ）A. B. C. D.9．函數的圖像為，如下結論中錯誤的是（ ）A．關于直線對稱B．關于點對稱C．在區間內是增函數 D．得圖像向右平移個單位長度可以得到圖像10、已知函數的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關于y軸對稱，則的一個值是（ ） A、 B． C、 D.11.已知函數是偶函數，且，當時，，則方程在區間上的解的個數是 A．8 B．9 C．10 D．11 12.設奇函數在上是增函數，且，若對所有的及任意的都滿足，則的取值范圍是（ ）A. B.C. D. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）.已知函數只有一個零點，所在區間為，則= . 若集合，，則=________在上恒成立，則實數的取值范圍為____________三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）的學生王丫丫在設計計算函數f(x)＝ ＋ 的值的程序時，發現當sinx和cosx滿足方程2y2－(＋1)y＋k＝0時，無論輸入任意實數x，f(x)的值都不變，你能說明其中的道理嗎？這個定值是多少？k的值嗎？18、（本題滿分12分）如圖所示，函數的圖象與軸相交于點M，且該函數的最小正周期為．（1）求和的值；（2）已知點，點是該函數圖象上一點，點是的中點，當，時，求的值19、（本題滿分12分） 函數的圖象如下，（1） 求它的解析式。（2），則有，求實數的取值范圍。20.、（本小題滿分12分）已知函數函數．若的定義域為，求實數的取值范圍；當時，求函數的最小值；. (本小題滿分12分)已知函數為偶函數．求k的值；若方程有且僅有一個實根，求實數的取值范圍.12分）若函數為定義域上的單調函數,且存在區間(其中,使得當時, 的取值范圍恰為,則稱函數是上的正函數,區間叫做函數的等域區間.（1）已知是上的正函數，求的等域區間.（2）試探求是否存在，使得函數是上的正函數？若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由第四次月考理數答案1---5CBDAD 6-10 DABCB 11-12DB13、2 14、 15、 16、 18、解：（1）將，代入函數中得，因為，所以．由已知，且，得．（2）因為點，是的中點，．所以點的坐標為又因為點在的圖象上，且，所以，，從而得或，即或．19、（1）（2）20、解：（1）由題意對任意恒成立.若=0，則有對任意恒成立，滿足題意.若，.綜上所述，的取值范圍為（2）時，.①若，當.②若當時，.③若，當時，.21.解：(1)∵f(x)為偶函數，∴f(－x)＝f(x)．. 即log4(4－x＋1)－kx＝log4(4x＋1)＋kx，∴log4－log4(4x＋1)＝2kx，∴ (2k＋1)x＝0，∴k＝－(2)依題意知：log4(4x＋1)－x＝log4(a?2x－a)． (*)∴令t＝2x，則(*)變為(1－a)t2＋at＋1＝0只需其有一正根．①a＝1，t＝－1不合題意；..................................................................7分②(*)式有一正一負根，∴經驗證滿足a?2x－a＞0，∴a＞1. ...........9分③(*)式有兩相等的正根，∴a＝±2－2， ∴a＝－2－2， ...........11分綜上所述可知a的取值范圍為{aa＞1或a＝－2－2}．..............12分 ……2分 (2)假設存在，使得函數是上的正函數，且此時函數在上單調遞減存在使得： （*） ……4分兩式相減得 ，代入上式：即關于的方程 在上有解 ……8分 方法①參變分離：即 令，所以 實數的取值范圍為 方法②實根分布：令，即函數的圖像在內與軸有交點，，解得 方法③ ：（*）式等價于方程在上有兩個不相等的實根 - 1 -河北冀州中學高一上學期第四次月考 數學理試題 Word版含答案
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