安徽鳳陽人。明太祖朱元璋十一世孫，周端王朱肅溱嫡長子。萬歷十七年【1589】受封世子，天啟元年【1621】，襲封周王。在位二十四年。在位期間，明朝統治風雨飄搖，農民大起義爆發，聲勢浩大，震動中原。崇禎末，李自成曾率領起義軍數次攻打開封，但都受阻于城外。恭枵對此很害怕，曾經下令，守城軍兵，殺起義軍者，重獎。
崇禎十四年【1641】，李自成率大軍渡過黃河，攻占洛陽，殺福王常洵，震動朝野。恭枵為了自保，便自己出資來加筑開封城，以防御起義軍；并出王府積蓄來犒賞軍隊，以鼓舞士氣。同時，履行自己的承諾，對所謂“殺賊”者，予以重獎。但此時人心向背已很明顯，恭枵此舉收效不大。十六年【1643】，李自成果然再攻開封，此時正值雨季，黃河水泛濫，淹沒了開封城。李自成利用泛濫的洪水，攻陷開封。恭枵和他的王妃、王子、一部分宗室和部分王府官員在洪水和起義軍攻城的喊殺聲中狼狽逃離開封，一路逃遁。在風雨中躲藏于開封郊外的樹林中數日。李自成攻占開封后不久，被趕來救援的明軍擊退。李自成雖然撤走了，但開封城內已被大水泡的一塌糊涂，王府、宮殿都被淹沒，恭枵等人只好暫時寄居到彰德府【今河南安陽市】。經歷此劫，年逾六旬的恭枵已心力交瘁。不久，恭枵便病死。他的子孫和周藩的其他宗室們，在明亡后四處奔逃，大部分不知所蹤。
清軍入關后，恭枵第五子紹?、從子紹?等人投降清廷，以求“恩養”，但不久都被清廷以“私藏金銀印信，圖謀不軌”的罪名殺死。
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