第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的.）1“且”是“”的（ ）A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．如果函數的圖象與軸有兩個交點，則點在平面上的區域為（注：下列各選項的區域均不含邊界，也不含軸）（　�。�.4．已知且成等比數列，則有（ ）.A．最大值B．最小值C．最大值D．最小值6．方程與在同一坐標系中的大致圖象可能是（ ）.7．某同學對教材《選修2-2》上所研究函數的性質進行變式研究，并結合TI-Nspire圖形計算器作圖進行直觀驗證（如右圖所示），根據你所學的知識，指出下列錯誤的結論是（ ）.A．的極大值為B．的極小值為C. 的單調遞減區間為D. 在區間上的最大值為【答案】D【解析】試題分析：∵，∴，由，解得或，此時函數單調遞增，由，解得，此時函數單調遞減，∴C結論正確．∴當時，函數取得極大值，∴A結論正確．當時，函數取得極小值，∴B結論正確．∵，，∴在區間上的最大值為，∴D結論錯誤．故選D．考點：函數圖象；利用導函數研究函數的單調性、極值、最值．8．是以為焦點的橢圓上一點，過焦點作外角平分線的垂線，垂足為，則點的軌跡是（ ）.A．橢圓B．圓C．雙曲線D．雙曲線的一支第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在答題卡相應橫線上）9在等差數列中，若，則數列的前9項的和為 . 10．若命題“，”是假命題，則實數的取值范圍為 . 11．過拋物線的焦點作直線交拋物線于，兩點，若，那么等于 ．13．某公司租地建倉庫，每月土地占用費與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運費與到車站的距離成正比，如果在距離車站10 km處建倉庫，這兩項費用和分別為2萬元和8萬元，那么要使這兩項費用之和最小，倉庫應建在距離車站 km.倉庫應建在距離車站，得，∴，，得，∴，∴，當且僅當，即時，費用之和最�。�考點：基本不等式的應用．14．已知下列命題： ① 若、、、是空間任意四點，則有+++=； ② 是、共線的充要條件；③ 若是空間三向量，則；④ 對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若=++（其中、、），則、、、四點共面其中不正確的命題的序號是 . 三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）15．（13分） 如圖，在樹叢中為了測量河對岸兩點之間的距離，觀察者找到一個點，從點可以觀察到點；找到一個點，從點可以觀察到點；找到一個點，從點可以觀察到點. 并測量得到圖中的一些數據，此外，.（1）求的面積；（2）求兩點之間的距離.16．（13分）已知等差數列的公差，前項和為.（1）若成等比數列，求；（2）若，求的取值范圍.或（2）的公差，且成等比數列，建立方程，即可求；（2）利用等差數列的公差，且，建立不等式，即可求的取值范圍．試題解析：（1）因為數列的公差，且成等比數列，所以，即，解得或. （2）因為數列的公差，且,所以，即，解得17．（13分）人們生活水平的提高，越來注重科學飲食. 營養學家指出，成人良好的日常飲食應該至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白質，0.06 kg的脂肪. 1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白質，0.14 kg脂肪，花費28元；而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白質，0.07 kg脂肪，花費21元. 為了滿足營養專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，每天需要同時食用食物A和食物B多少kg？最低花費是多少？將目標函數變形為. 如圖，作直線，當直線平移經過可行域，18. （13分）如圖，已知三棱錐的側棱兩兩垂直，且，，是的中點．（1）求異面直線與所成角的余弦值； （2）求直線與平面所成角的正弦值.（1）（2）（2）設平面的法向量為 則由由取，，所以直線與平面所成角的正弦值為19. （14分）已知直線與拋物線交于、兩點，過點O與直線l垂直的直線交拋物線C于點. 如右圖所示.（1）求拋物線C的焦點坐標；（2）求經過A、B兩點的直線與y軸交點M的坐標；（3）過拋物線的頂點任意作兩條互相垂直的直線，過這兩條直線與拋物線的交點A、B的直線AB是否恒過定點，如果是，指出此定點，并證明你的結論；如果不是，請說明理由.（1）（2）（）（1）拋物線的方程化為，所以，∴ 拋物線C的焦點坐標為. （2）聯立方程組，解得點A坐標為. 聯立方程組，解得點B坐標為. 所以直線AB的方程為，令，解得∴ 點M的坐標為. 20．（14分）已知函數.（1）求的最小值；（2）若曲線在點)處與直線相切，求與的值（3）若曲線與直線有兩個不同的交點，求的取值范圍（1）（）；（） www.gkstk.cn 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 1 1 每天發布最有價值的高考資源www.gkstk.cn【解析版】廣東省中山市2013-2014學年高二上學期期末統一考試試題（數學 理）
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