一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）拋物線的準線方程是 （ ）（A） （B） （C）（D） （3）直線與圓相交所得的弦的長為 （ ）（A） （B） （C） （D）（4）已知雙曲線的漸近線方程為為 （B） （C） （D）（5）已知函數的導函數為，那么“”是“是函數的一個極值點”的 （ ）（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 【答案】B【解析】試題分析： 當是函數的一個極值點時則，如圖所示時，不一定是函數的極值點。所以“”是“是函數的一個極值點”必要不充分條件�？键c：1函數的極值點；2充分必要條件。（6）已知命題函數是增函數，命題，的導數大于0，那么 （ ）（A）是真命題 （B）是假命題 （C）是真命題 （D）是真命題考點：1利用導數研究函數的單調性；2命題的真假判斷。（7）函數的部分圖象為 （ ）【答案】A【解析】試題分析：，因為，所以令，得；令得，。所以函數在和上單調遞增，在上單調遞減。故A正確。考點：用導數求函數的單調性。（8）在中，所表示的圖形的面積為，集合所表示的圖形面積為 （） （B） （C） （D） 二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分，把答案填在題中橫線上.（9）已知，則 . 【答案】（10）過點且與圓相切的直線的方程是 . 【答案】【解析】試題分析：將點代入圓的方程成立，所以點在圓上且點為切點。圓的圓心為，直線斜率不存在，所以切線斜率為0，又因為為切點，所以切線方程為，即。考點：1點與圓的位置關系；2圓的切線方程。（11）曲線在處的切線方程為，則______，______.（13）已知點是雙曲線的兩個焦點，過點的直線交雙曲線的一支于兩點，若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為 . 【答案】【解析】（14）如圖所示，在正方體中，點是棱上的一個動點，平面交棱于點．給出下列四個結論：①存在點，使得//平面；②存在點，使得平面；③對于任意的點，平面平面；④對于任意的點，四棱錐的體積均不變.其中，所有正確結論的序號是___________． 【答案】①③④【解析】試題分析：當點為的中點時，由對稱性可知也是的中點，此時//,因為，，所以//，故①正確；假設，因為，所以。所以四邊形為菱形或正方形，即。因為為正方體所以。所以假設不成立。故②不正確。三、解答題：本大題共4小題，共44分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（15）（本小題共11分）已知函數，且是函數的一個極小值點.（Ⅰ）求實數的值； （Ⅱ）求在區間上的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）當或時，有最小值；當或時，有最大值.經檢驗，當時，是函數的一個極小值點. 實數的值為. ………………………5分 (16) （本小題共11分）已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于點，.（Ⅰ）若（點在第一象限），求直線的方程； （Ⅱ）求證：為定值（點為坐標原點）.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析【解析】（Ⅱ）由題意可設直線的方程為：.由得，即. ………………………7分顯然恒成立.設，，則 ………………………9分.即為定值. ………………………11分考點：1拋物線的定義；2直線方程；3直線與拋物線的位置關系；4向量的數量積. (17) （本小題共11分）已知橢圓：經過點，.（Ⅰ）求橢圓的方程；所以 橢圓的方程為. ………………………3分(18) （本小題共11分）已知函數.（Ⅰ）求函數的單調區間；（Ⅱ）記函數的最小值為，求證：.【答案】（Ⅰ）的單調遞增區間為；的單調遞減區間為；（Ⅱ）詳見解析（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最小值. ………………………6分令，則.令，解得. ………………………8分當在內變化時，的變化情況如下：所以 函數的最大值為，即.因為，所以 . ………………………11分考點：1導數；2利用導數判斷函數的單調性；3利用單調性求最值。 www.gkstk.cn 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源www.gkstk.cn【解析版】北京市海淀區2013-2014學年高二上學期期末考試試題（數學 文）
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