（答題時間：90分鐘 試卷滿分：100分）一、填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題，只要求直接填寫結果，每個空格填對得3分，否則一律得零分.1．和的等比中項是 .4．向量，則與同向的單位向量是 .【答案】【解析】與同向的單位向量是，，則=.考點：單位向量.5．三階行列式中，元素的代數余子式的值是 .7．根據右圖所示的程序框圖，輸出結果 . 8．數列中， 則 .【答案】【解析】由于，則，所以是首項為1公差1的等差數列，則，所以.考點：1.數列的地推公式；2等差數列的性質.9．非零向量，則“”是“∥”的 條件．10．2015年12月初，上海遭遇最嚴重的霧霾天氣，空氣質量持續重度污染．某教室安裝新型空氣凈化器，每小時可將含量降低．該凈化器連續工作 小時，可將從降到以下．（結果保留整數）12．若數列滿足，設， ，類比課本中推導等比數列前項和公式的方法，可求得 .【答案】【解析】試題分析：由題意，Sn＝a1＋a2×4＋a3×42＋…＋an×4n－1，①兩邊同乘以4，得4Sn＝a1×4＋a2×42＋…＋an－1×4n－1＋an×4n，②由①＋②，得5Sn＝a1＋(a1＋a2)×4＋(a2＋a3)×42＋…＋(an－1＋an)×4n－1＋an×4n，又a1＝1，an＋an＋1＝()n，所以a1＋a2＝，a2＋a3＝()2，…，所以5Sn＝1＋1＋1＋…＋1,\s\do4(共n個))＋an×4n，故5Sn－4nan＝n.考點：類比推理.二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結論，其中有且只有一個結論是正確的，每題答對得4分，否則一律得零分.13．等邊中，向量的夾角為…………………………………（ ） A． B． C． D． 【答案】D【解析】如圖，由向量夾角的定義，要把向量移到同一起點，故三角形的內角ABC，并非向量的夾角，需把向量平移到，此時所夾的∠CBD才是向量的夾角，由鄰補角的關系可得∠CBD=180°-∠ABC=120°故答案為：120°.考點：數量積表示兩個向量的夾角.14．已知等比數列，它的前項為，前項和為，則使得的的值是……………………………………………………………………………… （ ）A． B． C． D． 【答案】A【解析】由題意可知等比數列的首項為1，公比為2，則，令，則，則n=7.考點：等比數列的前n項和.15．用數學歸納法證明“，”時，從“”到“”左邊需要添加的代數式為………………（ ）A． B． C． D． 【答案】D三、解答題（本大題滿分48分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.17．（本題滿分分，第1小題4分，第2小題4分）已知向量的夾角為．（1）求的值； （2）求的大小．（1）當時，，方程組有唯一解， ……………………5分（2）當時，，方程組無解； ……………………6分（3）當時，，方程組有無窮多組解， .…8分.考點：線性方程組解的存在性，唯一性．.19．（本題滿分分，第1小題4分，第2小題4分）已知直角坐標平面中，為坐標原點，．（1）求的大�。ńY果用反三角函數值表示）；（2）設點為軸上一點，求的最大值及取得最大值時點的坐標．20．（本題滿分10分，第1小題5分，第2小題5分）已知數列的前項和為，．（1）求證：數列是等比數列；（2）若，求實數 的取值范圍.21．（本題滿分14分，第1小題4分，第2小題5分，第3小題5分）平面直角坐標系中，為原點，射線與軸正半軸重合，射線是第一象限角平分線．在上有點列，，在上有點列，，．已知，，．（1）求點的坐標；（2）求的坐標；（3）求面積的最大值，并說明理由．試題解析：（1）， , ……………………2分設，由，， ∴ ； ……………………4分 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 1 1 每天發布最有價值的上海市浦東新區2015-2016學年高二上學期期末質量測試試題（數學）
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