試卷Ⅰ一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．每小題選出答案后，請填涂在答題卡上．1．集合，，則　　DA．　B．　C．　D．2．設，則　　　CA．　　B．　　C．　　D．　　3．若，，則下列不等式正確的是　　DA．　B．　Ｃ．　D．4．在等差數列中，，則前項之和等于 (A)Ａ．　�。拢�　�。茫�　�。模�5．已知傾斜角為的直線與直線平行，則（　B�。〢．　　B．　　C．　　D．6．設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列命題：①，則；②則；③，則；④，則．其中正確的命題的個數是　AA．1　　B．2　　C．3　　D．47．某公司一年共購買某種貨物噸，每次都購買噸，運費為每次4萬元，一年的總存儲費用為萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則每次都購買　CA．噸　　B．噸　　C．噸　　D．噸8．一個幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓，則這個幾何體的表面積是（　�。〢．　B．　C．　D．【答案】A 由三視圖可知,該幾何體是一挖去半球的球．其中兩個半圓的面積為．個球的表面積為,所以這個幾何體的表面積是,選A． 9．在中，若，則角的取值范圍是（　C�。〢．　　B． 　　C．　　D．【答案】C【解析】由題意正弦定理10．已知等比數列，且，則的值為　B　A．　　B．　　C．　　D．11．兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家曾經在沙灘上研究數學問題．他們在沙灘上畫點或用小石子表示數，按照點或小石子能排列的形狀對數進行分類．如下圖中實心點的個數，，，，…為梯形數．根據圖形的構成，記此數列的第項為，則　　　DA．　B．　C．　D．12．已知球夾在一個銳二面角之間，與兩個半平面相切于點，若，球心到二面角的棱的距離為，則球的體積為　BA．　　B．　　C．　　D．試卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．答案填在答題紙相應的空內． ． 14．若實數，滿足不等式組 則的最小值是15．右圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，與所成的角是　　　．16．上的函數滿足，已知，則數列的前項和　　�。�三、解答題：本大題共6小題，共70分．請將解答過程書寫在答題紙上，并寫出文字說明、證明過程或演算步驟．已知直線過點為，且與軸、軸的正半軸分別交于、兩點，為坐標原點．（1）當時，求直線的方程；（2）當面積最小時，求直線的方程并求出面積的最小值．解：（1）由已知,， ……………2分由直線方程的點斜式可得直線的方程為，所以直線的方程為 ……………4分（2）設直線的方程為，因為直線過，所以　 ∵　，∴　，當且僅當，即時，取得等號．∴　　，即面積的最小值為　　……8分所以，直線的方程是，即 ………10分18．（本小題滿分12分）已知函數()的最小正周期為（1）求的值及函數的單調遞增區間當時求函數的取值范圍解: 　　　　………………4分因為最小正周期為,所以 所以． 由,,得． 所以函數的單調遞增區間為[], （2）因為,所以, 所以 所以函數在上的取值范圍是19．（本小題滿分12分）如圖，由個數組成的方陣中，自左向右每一行都構成等差數列，設第1，2，…，行的公差依次為．方陣中自上而下每一列組成公比均相同的等比數列，已知，．（1）求及的值；（2）若，求方陣中所有數的和．解：設每一列組成的等比數列的公比為（1），， ， ……………3分 ………………6分（2），，，設第1列，第2列，…，第6列的和分別為，，，…，由已知每一列組成公比為的等比數列 …………12分20．（本小題滿分12分）中，點為邊上的一點，且（）．（1）若等邊三角形邊長為，且，求；（2）若，求實數的取值范圍．解：（1）當時，，∴　　　　　………4分(2）設等邊三角形的邊長為，則，………6分………8分即，∴　，∴�。�………10分又，∴　． ………12分21．（本小題滿分12分）如圖，四邊形與均為菱形， ，且．（）平面；【理】（）的余弦值． 【文】（2）求與平面所成角的正弦值．（1）證明：設與相交于點，連結．因為四邊形為菱形，所以，且為中點．又，所以． 因為，所以平面． 【理】（2）解：因為四邊形為菱形，且，所以△為等邊三角形．因為為中點，所以，故平面．由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系．設．因為四邊形為菱形，，則，所以，．所以 ． 所以 ，． 設平面的法向量為，則有所以 取，得．易知平面的法向量為． 由二面角是銳角，得 ． 所以二面角的余弦值為．【文】，平面的法向量則設與平面所成角為，則　　　　………12分22．（本小題滿分12分）已知，分別是定義在上的偶函數和奇函數，且．（1）求，的解析式；（2）解不等式；（3）若對任意使得不等式恒成立，求實數的取值范圍．解：（1）由，得，解得，．　………3分（2）∵　在是單調遞增的奇函數，∴　，∴　，解得或．∴�。�　　　　………6分（3），即得，參數分離得，………8分令，則，于是，，因為，所以．　………12分www.gkstk.cn正視圖俯視圖左視圖河北省石家莊市重點中學2012-2013學年高一下學期期末考試數學試題
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