廣東省東莞市五校2013-2014學年第一學期期中聯考高一數學試卷本試卷共4頁，20小題，滿分150分．考試用時120分鐘．注意事項： 1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上．用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上．將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須填寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號（或題組號）對應的信息點，再作答．漏涂、錯涂、多涂的，答案無效．5．考生必須保持答題卡的整潔．考試結束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則A． B． C． D．2.下列函數中哪個與函數相等 A. B. C. D. 3.已知函數 則函數的值為A． B． C． D．4. 設函數的定義域為，那么 A． B． C． D． 5. 函數的零點所在的一個區間為A． B． C． D．6.偶函數在區間上單調遞，則有 A. B. C. D. 7.函數的值域為A． B． C． D．8. 設，，c，則A． B． C． D． 9.函數的圖象恒過定點，在指數函數的圖象上，則的值為 A. B. C. D. 10.定義在的函數滿足下列兩個條件：①任意的，都有；②任意的，當，都有，則不等式的解集是A. B. C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．11.已知冪函數的圖象經過點，則該冪函數的解析式為 . 12.若，則在上恒有，則的取值范圍是 . 14.在實數運算中, 定義新運算“”如下: 當時, ; 當時, . 則函數(其中)的最大值是 . 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15. （本題滿分12分）已知或，．求：（1）； （2）； （3）．16. （本題滿分12分）計算（1）；（2）17. （本題滿分14分）設函數.（1）用定義證明函數在上為減函數；（2）判斷函數的奇偶性.18. （本題滿分14分） 兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從地到達地，在地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回地.（1）試把汽車離開地的距離(千米)表示為時間（小時）的函數；（2）根據（1）中的函數表達式，求出汽車距離A地100千米時的．19. （本小題滿分14分）已知函數，（1）當時，求函數在上的值域；（2）是否存在實數，使函數的定義域為，值域為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．20.（本小題滿分14分）已知函數（1）當時，解不等式；（2）寫出該函數的單調區間；(3) 若函數恰有3個不同零點，求實數的取值范圍．2013-2014學年第一學期五校聯考高一數學一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．CDBBCADDBA二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分．11. (或)12.若 或或均給分。14. 2三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15. （本題滿分12分）解：（1） …………4分 （2）或 …………8分 （3）或 …………10分 或 …………12分16. （本題滿分12分）解 (1) 原式 …………6分(6分) (2) = =…………12分17. （本題滿分14分）解：（1）證明：任取 （1分） （4分） （6分） （8分）（2） （10分） （13分）所以既不是奇函數也不是偶函數。 （14分）18. （本題滿分14分） 解：（1） ————9分（2）當y=100時，=100或=100，解之x=，或. ———13分答：略 ——————14分19. （本小題滿分14分）解： (1);∵,∴, ∵ ------2分 ∴在上單調減，在上單調增------分∴最小值為,而. ∴值域為. ------分 （2）時，在上是減函數，，，舍去------8分 時，，舍去------10分 當時，， ------12分 時，，，舍去。綜上所述 ------14分 解：（1）當時，，………2分解得………3分綜上，………4分（2）函數的圖象如右圖；………6分函數的單調遞減區間是 ………7分單調增區間是及 ………8分（3）作出直線，函數恰有3個不同零點等價于函數 ………9分與函數的圖象恰有三個不同公共點。由函數 又 ，………11分 ………13分∴ …………14分第 1 頁 共 7 頁廣東省東莞市五校2013-2014學年第一學期期中聯考高一數學試卷 (Word有答案）
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