綿陽中學高2013級第三學月考試數學試題一、選擇題1．（　　）A．B．C．D．是（　�。〢．的偶函數 B．的偶函數 C．的奇函數D．的偶函數3．函數的零點所在區間是（　　）A．B．C．D．的最小值等于（　�。〢．B．C．D． 的定義域，集合B是其值域，則的子集的個數為（　　）A．B．C．D．A．B．C．D．，且，則的值是（　　）A．B．C．D．的圖象大致為下圖中的（　�。�9．已知函數是定義在R上的偶函數，且在區間上是增函數，令，則（　�。〢．B．C．D．，其中為實數，若對恒成立，且，則的單調遞增區間是（　�。〢．B．C．D． 。12．設函數若是奇函數，則的值是 。13. 已知函數滿足：當時，當時，，則 。14．方程在上有兩個不等的實根，則實數a的取值范圍是 。15．有下列說法：①函數的最小正周期是；②終邊在y軸上的角的集合是；③在同一直角坐標系中，函數的圖象和函數的圖象有三個公共點； ④把函數的圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象；⑤函數在上是減函數。其中，正確的說法是 .三、解答題(每小題10分，共40分)16．某公司推出了一種高效環保型洗滌用品，年初上市后，公司經歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t(月)之間的關系（即前t個月的利潤總和s與t之間的關系）。根據圖象提供的信息解答下列問題：⑴由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數關系式；⑵求截止到第幾月末公司累積利潤可達到30萬元；⑶求第八個月該公司所獲利潤是多少萬元？17. 已知函數⑴ 判斷的奇偶性；⑵ 求證；18. 已知函數的圖象過點，且圖象上與P點最近的一個最高點坐標為.⑴ 求函數的解析式； ⑵指出函數的增區間；⑶若將此函數的圖象向左平行移動個單位長度后，再向下平行移動2個單位長度得到的圖象，求在上的值域.19. 已知函數⑴若函數在區間上存在零點，求實數a的取值范圍；.⑵當時，若對任意的，總存在，使成立，求實數m的取值范圍。綿陽中學高2013級第三學月考試一、選擇題 14．15．①④提示：8. 是奇函數。上是↓，所以選A9. 同理10．又由13. 14. 三、解答題(每小題10分，共40分)16．⑴由二次函數圖象可設S與t的關系式為由題意，得解得所求函數關系式為……4分⑵把代入，得 解得（舍去），截止到第十個月末公司累積利潤可達到30萬元�！�…7分⑶把代入，得 把代入，得則第八個月獲得的利潤為5.5(萬元)，所以第八個月該公司所獲利潤為5.5萬元�！�…10分17. ⑴ 是偶函數 ……5分⑵ 當當時，為偶函數，由上式知，故 ……10分18. ⑴由已知可得? ……2分由得 ……3分⑵由增區間是 ……6分⑶ ……8分的值域為 ……10分19. 解⑴函數圖象的對稱軸為直線，要使在上有零點，則即所以所求實數a的取值范圍是. ……4分 ⑵當時，所以當時，，記.由題意，知當時，在上是增函數，，記.由題意，知解得 ……7分當時，在上是減函數，，記.由題意，知解得 ……7分綜上所述，實數m的取值范圍是數 學 答 案四川省綿陽中學2013-2014學年高一上學期第三次月考試題 數學
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