一．選擇題（共7小題）1．（2007?湖南）函數的圖象和函數g（x）=log2x的圖象的交點個數是（　�。�　A．4B．3C．2D．1　2．已知R為全集，A={x（1?x）（x+2）≤0}，則CRA=（　　）　A．{xx＜?2或x＞1}B．{xx≤?2或x≥1}C．{x?2＜x＜1}D．{x?2≤x≤1}　3．（2012?青州市模擬）若集合A={yy≥0}，A∪B=B，則集合B不可能是（　�。�　A．{yy=}B．{yy=lgx，x＞0}C．{yy=，x∈R}D．?　4．（2009?臺州二模）若集合P={yy≥0}，P∩Q=Q，則集合Q不可能是（　�。�　A．{yy=x2}B．{yy=2x}C．{yy=lgx}D．?　5．（2010?江西模擬）函數f（x）=?ax（a＞1）圖象的大致形狀是（　�。�　A．B．C．D．　6．（2002?北京）如圖所示，fi（x）（i=1，2，3，4）是定義在[0，1]上的四個函數，其中滿足性質“對[0，1]中任意的x1和x2，任意λ∈[0，1]，f[λx1+（1?λ）x2]≤λf（x1）+（1?λ）f（x2）恒成立”的只有（　�。�　A．B．　C．D．7．設f（x）是（?∞，+∞）上的奇函數，f（x+2）=?f（x），當0≤x≤1時，f（x）=x，則f（7.5）等于（　�。�　A．0.5B．?0.5C．1.5D．?1.5　二．填空題（共4小題）8．已知lg2=a，lg3=b，那么log36=　_________�。�　9．已知log23=a，則log336=　_________　（用含a的式子表示）．　10．的圖象與坐標軸不相交，且關于y軸對稱，則m的值是　_________�。�11．下列說法正確的為　_________�。�①函數y=f（x）與直線x=1的交點個數為0或l；②集合A={xx2?3x?10≤0}，B={xa+1≤x≤2a?1}，若B?A，則?3≤a≤3；③函數y=f（2?x）與函數y=f（x?2）的圖象關于直線x=2對稱；④函數y=lg（x2+x+a）的值域為R 的充要條件是；⑤與函數y=f（x）?2關于點（1，?1）對稱的函數為y=?f（2?x）．　三．解答題（共4小題）12．已知9x?10?3x+9≤0，求函數y=（）x?1?4（）x+2的最大值和最小值．　13．已知定義在R上的函數y=f（x）是偶函數，且x≥0時，f（x）=ln（x2?2x+2），（1）求x＜0時f（x）解析式；（2）寫出f（x）的單調遞增區間．　14．某旅游商品生產企業，2011年某商品生產的投入成本為1元/件，出廠價為1.2元/件，年銷售量為10000件，因2012年調整黃金周的影響，此企業為適應市場需求，計劃提高產品檔次，適度增加投入成本．若每件投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價相應提高的比例為0.75x，同時預計銷售量增加的比例為0.8x．已知利潤=（出廠價?投入成本）×年銷售量．（1）2011年該企業的利潤是多少？（2）寫出2012年預計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關系式；（3）為使2012年的年利潤達到最大值，則每件投入成本增加的比例x應是多少？此時最大利潤是多少？　15．（2010?長寧區一模）設f（x）=為奇函數，a為常數，（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）證明f（x）在（1，+∞）內單調遞增；（Ⅲ）若對于[3，4]上的每一個x的值，不等式f（x）＞+m恒成立，求實數m的取值范圍．　1. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7},求A∩(CuB),(CuA)∩(CuB).2.已知集合A={xx2-1=0}，則下列式子表示正確的有（　�。�①1∈A；②{-1}∈A；③A；④{1，-1}?A．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3. 當m取什么實數時，方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0分別有①兩個正實根；②一正根和一負根；③正根絕對值大于負根絕對值；④兩根都大于1.參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）1．（2007?湖南）函數的圖象和函數g（x）=log2x的圖象的交點個數是（　�。�　A．4B．3C．2D．1分析根據分段函數圖象分段畫的原則，結合一次函數、二次函數、對數函數圖象的畫出，我們在同一坐標系中畫出函數的圖象和函數g（x）=log2x的圖象，數形結合即可得到答案．解答解在同一坐標系中畫出函數的圖象和函數g（x）=log2x的圖象如上圖所示由函數圖象得，兩個函數圖象共有3個交點故選B點評本題考查的知識函數的圖象與圖象的變化，其中在同一坐標系中畫出兩個函數的圖象是解答的關鍵．2．已知R為全集，A={x（1?x）（x+2）≤0}，則CRA=（　�。�　A．{xx＜?2，x＞1}B．{xx≤?2或x≥1}C．{x?2＜x＜1}D．{x?2≤x≤1}分析通過解不等式求出集合A，再進行補集運算即可．解答解（1?x）（x+2）≤0?（x?1）（x+2）≥0?x≥1或x≤?2，∴CRA={x?2＜x＜1}故選C點評本題考查補集運算．　3．（2012?青州市模擬）若集合A={yy≥0}，A∪B=B，則集合B不可能是（　�。�　A．{yy=}B．{yy=lgx，x＞0}C．{yy=，x∈R}D．?分析根據題意，由交集的性質可得若A∪B=B，則A是B的子集，分析選項對于A、集合{yy=，x≥0}可化為{yy≥0}，分析可得有A?B成立，對于C，分析可得{yy=（）x，x∈R}={yy＞0}，有B?A，則A?B不成立，對于B，分析可得{yy=lgx，x＞0}=R，此時A?B，則A∪B=B成立，對于D，由空集的性質，易得B?A，A∪B=B不成立，即可得答案．解答解根據題意，若A∪B=B，則A是B的子集，分析選項可得對于A、集合{yy=，x≥0}={yy≥0}，有A=B，此時A∪B=B成立，對于B、{yy=lgx，x＞0}=R，此時A?B，則A∪B=B成立，對于C、{yy=（）x，x∈R}={yy＞0}，有B?A，則A∪B=B不成立，對于D、若B=?，有B?A，則A∪B=B不成立，故選D．點評本題考查有集合的運算結果的特殊性得到集合的關系A∩B=A?A?B； A∪B=A?B?A　4．（2009?臺州二模）若集合P={yy≥0}，P∩Q=Q，則集合Q不可能是（　�。�　A．{yy=x2}B．{yy=2x}C．{yy=lgx}D．?分析先根據P∩Q=Q可得Q?P，然后分別求出選項的值域，進行判定即可．解答解∵P∩Q=Q∴Q?P選項A，Q={yy≥0}=P，滿足Q?P選項B，Q={yy＞0}，滿足Q?P選項C，Q={yy=lgx}=R，不滿足Q?P選項D，Q=?，滿足Q?P故選C．點評本題主要考查了二次函數、指數函數、對數函數的值域，同時考查了集合的交集，屬于基礎題．　5．（2010?江西模擬）函數f（x）=?ax（a＞1）圖象的大致形狀是（　�。�　A．B．C．D．分析f（x）中含有x，故f（x）是分段函數，根據x的正負寫出分段函數的解析式，對照圖象選擇即可．解答解f（x）是分段函數，根據x的正負寫出分段函數的解析式，f（x）=，∴x＞0時，圖象與y=ax在第一象限的圖象一樣，x＜0時，圖象與y=ax的圖象關于x軸對稱，故選B．點評本題考查識圖問題，利用特值或轉化為比較熟悉的函數，利用圖象變換或利用函數的性質是識圖問題常用的方法．　6．（2002?北京）如圖所示，fi（x）（i=1，2，3，4）是定義在[0，1]上的四個函數，其中滿足性質“對[0，1]中任意的x1和x2，任意λ∈[0，1]，f[λx1+（1?λ）x2]≤λf（x1）+（1?λ）f（x2）恒成立”的只有（　　）　A．B．C．D．分析由題設對[0，1]中任意的x1和x2，任意λ∈[0，1]，f[λx1+（1?λ）x2]≤λf（x1）+（1?λ）f（x2）恒成立，知，此函數必為一凸函數，依據凸函數的圖象特征進行判斷即可．解答解由題意，觀察四個選項A選項中的圖象先降后升是一凸函數，B選項中的函數是先升后降是一凹函數，C選項中的圖象中列出了一部分，不合定義域，D選項中的函數圖象凸、凹函數各一部分．考察定義對[0，1]中任意的x1和x2，任意λ∈[0，1]，f[λx1+（1?λ）x2]≤λf（x1）+（1?λ）f（x2）恒成立知，此函數在[0，1]是凸函數，由上分析知只有A選項符合題意， 故選A．點評本題的考點是函數的圖象，考查函數圖象的變化規律，在本題中給出了一個新定義，對于新定義的題型，要認真研究其運算特征，充分理解其內涵再依據新規則做題．　7．設f（x）是（?∞，+∞）上的奇函數，f（x+2）=?f（x），當0≤x≤1時，f（x）=x，則f（7.5）等于（　　）　A．0.5B．?0.5C．1.5D．?1.5分析題目中條件“f（x+2）=?f（x），”可得f（x+4）=f（x），故f（7.5）=f（?0.5）=?f（0.5）=?0.5．解答解∵f（x+2）=?f（x），∴可得f（x+4）=f（x），∵f（x）是（?∞，+∞）上的奇函數∴f（?x）=?f（x）．∴故f（7.5）=f（?0.5）=?f（0.5）=?0.5．故選B．點評本題考查函數的奇偶性、周期性等，抽象函數是相對于給出具體解析式的函數來說的，它雖然沒有具體的表達式，但是有一定的對應法則，滿足一定的性質，這種對應法則及函數的相應的性質是解決問題的關鍵．　二．填空題（共4小題）8．已知lg2=a，lg3=b，那么log36=　　．分析由換底公式，可得log36=，由此能夠準確地利用a，b表示log36．解答解∵lg2=a，lg3=b，∴log36==．故答案．點評本題考查換底公式的運用，解題時要注意公式的靈活運用．　9．已知log23=a，則log336=　　（用含a的式子表示）．分析首先利用對數的換底公式，化為含有log23的代數式后代值即可得到答案．解答解log336==．故答案為．點評本題考查了對數的運算性質，是基礎的計算題．　10．的圖象與坐標軸不相交，且關于y軸對稱，則m的值是　1或3�。�分析根據冪函數的性質判斷出冪函數的指數小于或等于0；指數為偶數．列出不等式求出m．解答解∵冪函數f（x）=（m∈N*）的圖象與x軸、y軸都無交點，且關于y軸對稱∴m2?2m?3≤0且m2?2m?3為偶數解得?1≤m≤3，又m∈N*∴m=1或m=3，故答案為1或3．點評本題考查冪函數的性質與冪指數的取值范圍有關、由冪函數的解析式畫冪函數的圖象，屬于基礎題．　11．下列說法正確的為�、佗邰堍荨。�①函數y=f（x）與直線x=1的交點個數為0或l；②集合A={xx2?3x?10≤0}，B={xa+1≤x≤2a?1}，若B?A，則?3≤a≤3；③函數y=f（2?x）與函數y=f（x?2）的圖象關于直線x=2對稱；④函數y=lg（x2+x+a）的值域為R 的充要條件是；⑤與函數y=f（x）?2關于點（1，?1）對稱的函數為y=?f（2?x）．分析①根據函高一期中考試數學試卷含答案11.10
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