第Ⅰ卷一選擇題：本大題共小題；每小題分，共分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的每小題選出答案后，請填涂在答題卡上．，，則=A. B. C. D.2.下列函數中既是奇函數，又是在上為增函數的是 A. B. C. D.3.方程的解所在的區間為A. B. C. D. 4.下列函數中與為同一函數的是A. B. C. D.5.若函數在上單調遞減，則的取值范圍是A. B. C. D. 6．若函數的圖象不經過第二象限，則有A． B． C． D． 7．設實數，則的大小關系為A． B． C． 8．規定，則函數的值域為A. B. C. D. 9.已知，且，，則等于 A. B. C. D. 10.若函數是奇函數，則為A. B. C. D.第Ⅱ卷二填空題：本大題共4小題，每小題分，共分答案填在答題紙相應的空內．三解答題：本大題共小題，共分．請將解答過程書寫在答題紙上，并寫出文字說明、證明過程或演算步驟．12分）已知集合，集合.(1)若,求;(2)若,求的取值范圍.16.（本小題滿分12分）一種放射性元素，最初的質量為，按每年衰減.（1）求年后，這種放射性元素的質量與的函數關系式；（2）求這種放射性元素的半衰期（質量變為原來的時所經歷的時間）.（）17.（本小題滿分13分）已知函數，恒過定點．（1）求實數；（2）在（1）的條件下，將函數的圖象向下平移1個單位，再向左平移個單位后得到函數，設函數的反函數為，直接寫出的解析式；（3）對于定義在上的函數，若在其定義域內，不等式恒成立，求實數的取值范圍．18.（本小題滿分13分）若函數為定義域上的單調函數,且存在區間(其中,使得當時, 的取值范圍恰為,則稱函數是上的正函數,區間叫做函數的等域區間.2013―2014學年度第三、解答題：1．解：　　　………3分 ………6分， ………8分. ……12分，經過年， ………… 2分經過年， 經過年， ………… 6分（2）解方程 ………… 8分 兩邊取常用對數 ……… 10分即這種放射性元素的半衰期約為年. …………12分17．（本小題滿分13分）解：（1）由已知．　 　…………2分 （2）　　　 　……4分（3）在恒成立設 且 即：，在時恒成立. …6分 18.（本小題滿分13分）解：(1) ……2分 (2)假設存在，使得函數是上的正函數，且此時函數在上單調遞減存在使得： （*） ……4分兩式相減得 ，代入上式：即關于的方程 在上有解 ……8分 方法①參變分離：即 令，所以 實數的取值范圍為 ……13分 方法②實根分布：令，即函數的圖像在內與軸有交點，，解得 方法③ ：（*）式等價于方程在上有兩個不相等的實根 河北省石家莊市第一中學2013-2014學年高一上學期期中考試 數學試題
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