一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分，請把答案填寫在答題紙相應位置上.1. 設求 .2. 函數最小正周期為 .3. 的值為 .4. 設則 .5. 圓心角為弧度，半徑為6的扇形的面積為 .6. 函數的定義域為 .7. 已知向量若則 .8. 已知函數，則 .9. 已知則的值為 .【答案】【解析】試題分析：因為，所以.考點：湊角及誘導公式.10. 已知的單調增區間為 .11. 若函數在其定義域上為奇函數，則實數 .12. 若存在，使不等式成立，則實數的最小值為 .13. 如圖，在中，則的值為 .【答案】【解析】試題分析：因為，,所以考點：向量的數量積運算及線性運算.14. 給出下列四個命題：①函數的圖象可以由的圖象向右平移個單位長度得到；②函數的圖象可以由函數的圖象向左或向右平移得到；③設函數的零點個數為則④已知函數是自然對數的底數），如果對于任意總有或且存在使得則實數的取值范圍是.則其中所有正確命題的序號是 .二、解答題：本大題共6小題，共計90分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 15.(本題滿分14分)設為平面內的四點，且（1）若求點的坐標；（2）設向量若與平行，求實數的值.16. (本題滿分14分)已知（1）求的值；（2）求的值；（3）若是第三象限角，求的值.17. (本題滿分14分)設向量滿足（1）求的值；（2）求與夾角的正弦值. 18. (本題滿分16分)某公司試銷一種成本單價為500元/件的新產品，規定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件 .經試銷調查，發現銷售量（件）與銷售單價（元/件）可近似看作一次函數的關系（如圖所示）. （1）根據圖象，求一次函數的表達式；（2）設公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價―成本總價）為元. 試用銷售單價表示毛利潤并求銷售單價定為多少時，該公司獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？【答案】（1）；（2）當時，，此時.19. (本題滿分16分)已知函數的圖象的一個最高點為與之相鄰的與軸的一個交點為求函數的解析式；求函數的單調減區間和函數圖象的對稱軸方程；用“五點法”作出函數在長度為一個周期區間上的圖象.【答案】（1）（2），.【解析】⑶1）列表x0y0202…………13分2）描點畫圖……………………………………16分考點：1.求三角函數解析式；2.三角函數的性質；3.五點作圖法.20. (本題滿分16分)函數定義在區間都有且不恒為零.求的值；若且求證：；若求證：在上是增函數.，……………5分 www.gkstk.cn 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 1 1 每天發布最有價值的高考資源www.gkstk.cn第13題圖200400600700100200300400第18題Oxy12【解析版】江蘇省徐州市2013-2014學年高一上學期期末考試試題（數學）
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