2013-2014學年度第一學期期中調研測試高一數學試題一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分．不需要寫出解答過程，請把答案直接填在答題卡相應位置上．）1已知，則= ▲ .2．函數的定義域為 ▲ .3函數的值域為 ▲ ．4已知冪函數的圖象過點，則 ▲ .5．若函數是偶函數，則該函數的遞減區間是 ▲ . 6．已知，那么將用表示的結果是 ▲ . 7如果函數上存在一個零點，則的取值范圍是 ▲ ．8．已知函數，且對于任意的恒有，則　 ▲　　. 9若，則就稱A是伙伴關系集合，集合M＝的所有非空子集中，伙伴關系集合的個數為 ▲ ．10函數在[2013,2013]上的最大值與最小值之和為 ▲ �。�11若函數 則不等式的解集為 ▲ .12如果如果，且則＋…＋= ▲ �。�13已知，，函數，若時成立，則實數的取值范圍為 ▲ .14設是定義在上的奇函數，且當時，，若存在，使不等式成立，則實數的取值范圍是 ▲ ．二、解答題（本大題共6小題，共計90分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．將每題解答過程寫在答題卡相應的區域內．）15（本大題滿分14分）已知函數（Ⅰ）設集合，集合，求；（Ⅱ）設集合，集合，若，求的取值范圍.16．（本大題滿分14分）（Ⅰ） 化簡：（Ⅱ） 已知，求的值．17．（本大題滿分14分）二次函數滿足（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在上有最小值，最大值，求a的取值范圍18．（本大題滿分16分）. （Ⅰ）證明：是R上的增函數；（Ⅱ）當時，求函數的值域.19．（本小題滿分16分,且個單位的藥劑,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時間(天)變化的函數關系式近似為,其中.若多次投放,則某一時刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應時刻所釋放的濃度之和.根據經驗,當水中藥劑的濃度不低于4(克/升)時,它才能起到有效治污的作用.（Ⅰ）若一次投放4個單位的藥劑,則有效治污時間可達幾天? （Ⅱ）若第一次投放2個單位的藥劑,6天后再投放個單位的藥劑,要使接下來的4天中能夠持續有效治污,試求的最小值(精確到0.1,參考數據:取1.4).20．（本大題滿分16分）對于定義域為D的函數，若同時滿足下列條件： ①在D內具有單調性；②存在區間[]，使在[]上的值域為[]；那么稱()為閉函數．（Ⅰ）求閉函數符合條件②的區間[]；是否為閉函數？并說明理由；（Ⅲ）若函數是閉函數，求實數的取值范圍．201-2014學年度第一學期期中考試二、解答題16、解（Ⅰ）原式…………………………………………………………… （Ⅱ）可轉化為 ，解之得：…………………………………… ……………………………………………………17、解（Ⅰ）設，則 ……………………………………………………解之得：……………………………………………………………………………………………………………………………………（Ⅱ）根據題意： ……………………………………………………… 解之得： ………………………………………………………（Ⅱ） …………………………………………………… 由（Ⅰ）（Ⅱ）可知： ……………………………………………………19、解：（Ⅰ）因為,所以………………………………2分則當時,由,解得,所以此時…………… 4分當時,由,解得,所以此時…………………6分綜合,得,若一次投放4個單位的制劑,則有效治污時間可達8天…… 8分（Ⅱ）當時,………………………10分==,,則，而,所以,用定義證明出：故當且僅當時,有最小值為 …………………………14分令,解得,所以的最小值為……………………………………………16分（3）若是閉函數，則存在區間[]，在區間[]上，函數的值域為[]，即，為方程的兩個實根，即方程有兩個不等的實根。．．．．．．．．．16分當時，有，解得。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分當時，有，無解。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分綜上所述，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分江蘇省沭陽縣2013-2014學年高一上學期期中調研測試數學試題
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