沈陽二中2013——2014學年度上學期12月份小班化學習成果 階段驗收高一（ 16 屆）數學試題 命題人：高真東 審校人： 周兆楠說明：1.測試時間：120分鐘 總分：150分 2.客觀題涂在答題紙上，主觀題答在答題紙的相應位置上 第Ⅰ卷 （60分）一.選擇題：本小題12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. （1）已知圓錐的底面半徑為3 , 母線長為12 , 那么圓錐側面展開圖所成扇形的圓心角為(A)180° (B)120° (C)90° (D)135°（2）與不共線的三個點距離都相等的點的個數是（ ）1個 2個 3個 無數多個3）在不同的位置建立坐標系用斜二測畫法畫正△ABC的直觀圖，其中直觀圖不是全等三角形的一組是(　　)4）已知函數是冪函數且是上的增函數，則的值為(B) －1(C) －1或2(D) 0（5）正三棱錐的底邊長和高都是2，則此正三棱錐的斜高長度為（ ）(B) (C) (D) （6）某幾何體的三視圖如圖(其中側視圖中的圓弧是半圓),則該幾何體的表面積為（A）（B）（C）（D）（7）下列函數中,在其定義域內既是奇函數又是增函數的是（B）（C）（D）（8）已知兩條直線，兩個平面．下面四個命題中不正確的是（ ） (B)，，；(C) , (D)，； （9）如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，沿BD將△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連接AC，則在四面體ABCD的四個面中，互相垂直的平面的對數為(　　)（B）2（C）3（D）4（10） [x]表示不超過x的最大整數,例如[2.9]=2,[-4.1] =-5,已知f(x)=x-[x],g(x)=,則函數h(x)=f(x)-g(x)在的零點個數是（ ） （A）1(B) 2(C) 3(D) 4（11）已知球與棱長均為2的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為 （12）如圖，在棱長為1的正方體中，點分別是棱的中點，是側面內一點，若平面則線段長度的取值范圍是（B）（C）（D）第Ⅱ卷 （90分）二、填空題：本小題共4小題，每小題5分，共20分（13）若函數的反函數圖像過點,則=____________.14）設A、B、C、D為球O上四點，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且，，則A、D兩點間的球面距離 ． 15）若函數y =有最小值,則a的取值范圍是 （16）給出下列命題：如果兩個平面有三點重合，那么這兩個平面一定重合為一個平面；平行四邊形的平行投影可能是正方形；過直線上一點可以作無數條直線與這條直線垂直，并且這些直線都在同一個平面內；如果一條直線與一個平面不垂直，那么這條直線與這個平面內的任意一條直線都不垂直；有兩個側面是矩形的棱柱是直棱。 其中正確的是____________________．三、解答題：本小題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟. （17）（本小題滿分10分）如圖，半徑為R的半圓內的陰影部分以直徑AB所在直線為軸，旋轉一周得到一幾何體，求該幾何體的體積，（其中∠BAC＝30°）（18）（本小題滿分12分）函數的定義域為集合A，函數的值域為集合B． （Ⅰ）求集合A，B； （Ⅱ）若集合A，B滿足,求實數a的取值范圍．19）（本小題滿分12分）某個實心零部件的形狀是如圖所示的幾何體,其下部是底面均是正方形,側面是全等的等腰梯形的四棱臺,上面是一個底面與四棱臺的上底面重合,側面是全等的矩形的四棱柱.現需要對該零部件表面進行防腐處理,已知(單位:厘米),每平方厘米的加工處理費為元,需加工處理費多少元?20）（本小題滿分12分） 如圖,在三棱錐中,平面平面,,,過作,垂足為,點分別是棱的中點.求證:()平面平面; ().（21）（本小題滿分12分）如圖,已知四邊形是正方形,平面,//,,,,分別為,,的中點. (Ⅰ)求證: //平面;(Ⅱ)求證:平面平面;(Ⅲ)在線段上是否存在一點,使平面?若存在,求出線段的長;若不存在,請說明理由.設函數是定義域為的奇函數.()求的值;()若,且在上的最小值為,求的值.沈陽二中2013——2014學年度下學期12月份小班化學習成果階段驗收高一（ 16 屆）數學試題參考答案一、選擇題：CDCBD ADDCC BB二、填空題：（13） （14） （15）1
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