海淀區高一年級第一學期期末練習 數 學 2014.1學校 班級 姓名 成績 本試卷共100分.考試時間90分鐘.題號一二三15161718分數一.選擇題：本大題共8小題, 每小題4分,共32分. 在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知全集則 （ ）A. B. C. D.2.代數式的值為 （ ） A. B. C. D.3.已知向量 若共線,則實數的值為 （ ） A. B. C.或 D.或 4.函數的定義域為 （ ） A. B. C. D.5.如圖所示,矩形中, 點為中點, 若,則 （ ）A. B. C. D.6.函數的零點所在的區間是 （ ）A.() B.() C.() D.()7.下列四個函數中，以為最小正周期，且在區間上為減函數的是 （ ） A. B. C. D.8.已知函數,則下列說法中正確的是 （ ）A.若，則恒成立 B.若恒成立，則C.若，則關于的方程有解 D.若關于的方程有解，則 二.填空題：本大題共6小題, 每小題4分,共24分.把答案填在題中橫線上.9. 已知角的頂點在坐標原點，始邊在軸的正半軸，終邊經過點,則10.比較大小： (用“”,“”或“”連接).11.已知函數,則的值域為 .12.如圖，向量 若則 13.已知，則14.已知函數，任取，記函數在區間上的最大值為最小值為，記. 則關于函數有如下結論：①函數為偶函數； ②函數的值域為；③函數的周期為； ④函數的單調增區間為.其中正確的結論有____________.（填上所有正確的結論序號）三.解答題:本大題共4小題,共44分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分10分）已知函數，其中為常數. （Ⅰ）若函數在區間上單調，求的取值范圍；（Ⅱ）若對任意，都有成立，且函數的圖象經過點，求的值.16.（本小題滿分12分）已知函數.（Ⅰ）請用“五點法”畫出函數在長度為一個周期的閉區間上的簡圖（先在所給的表格中填上所需的數值，再畫圖）；（Ⅱ）求函數的單調遞增區間；（Ⅲ）當時，求函數的最大值和最小值及相應的的值.17.（本小題滿分12分） 已知點，點為直線上的一個動點.（Ⅰ）求證：恒為銳角；（Ⅱ）若四邊形為菱形，求的值. 18.（本小題滿分10分）已知函數的定義域為，且的圖象連續不間斷. 若函數滿足：對于給定的（且），存在，使得，則稱具有性質.（Ⅰ）已知函數，，判斷是否具有性質，并說明理由；（Ⅱ）已知函數 若具有性質，求的最大值；（Ⅲ）若函數的定義域為，且的圖象連續不間斷，又滿足，求證：對任意且，函數具有性質. 海淀區高一年級第一學期期末練習 數 學 參考答案及評分標準 2014．1一、選擇題（本大題共8小題,每小題4分,共32分）題號12345678答案CADDBCAD二、填空題（本大題共4小題,每小題4分）9． 10． 11. 12． 13． 14．③④說明：14題答案如果只有③或④，則給2分，錯寫的不給分三、解答題(本大題共6小題,共80分)15.（本小題滿分10分）解：(I)因為函數，所以它的開口向上，對稱軸方程為 ………………2分因為函數在區間上單調遞增，所以，所以 ………………………4分（Ⅱ）因為，所以函數的對稱軸方程為，所以 ………………………6分又因為函數的圖象經過點，所以有 ………………………8分即，所以或 ………………………10分 16．（本小題滿分12分）解：（I） 令，則．填表： ………………………2分………………4分（Ⅱ）令 ………………………6分 解得所以函數的單調增區間為 ………………………8分（Ⅲ）因為，所以， ………………10分所以當，即時，取得最小值；當，即時，取得最大值1 ……………………12分17.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）因為點在直線上，所以點 ………………………1分 所以， 所以 ………………………3分 所以 ………………………4分若三點在一條直線上，則，得到，方程無解，所以 …………………5分所以恒為銳角. ………………………6分（Ⅱ）因為四邊形為菱形，所以，即 ………………………8分化簡得到，所以，所以 ………………………9分 設，因為，所以，所以 ………………………11分 ………………………12分18.（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）設，即 令, 則解得, 所以函數具有性質 ………………………3分（Ⅱ）的最大值為 首先當時，取則，所以函數具有性質 ………………………5分假設存在，使得函數具有性質 則當時，，，當時，，，所以不存在，使得所以，的最大值為 ………………………7分（Ⅲ）任取設，其中則有 …… ……以上各式相加得：當中有一個為時，不妨設為，即則函數具有性質當均不為時，由于其和為，則必然存在正數和負數，不妨設 其中，由于是連續的，所以當時，至少存在一個（當時，至少存在一個）使得，即 所以，函數具有性質 ………………………10分 說明： 若有其它正確解法，請酌情給分，但不得超過原題分數.北京市海淀區2013-2014學年高一上學期期末統考數學試題（純word版）
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