常州市2013-2014學年上學期期末考試 高一數學（必修1必修4）試題 2014年1月題號一二總分合分人1～14151617181920分數評卷人注意事項：考試時間120分鐘．滿分100分．得分評卷人一、填空題：本大題共14小題，每小題3分，共42分．不需寫出解答過程，請把答案填寫在題中橫線位置上．1．已知集合，，則 ．2．角終邊相同的最小正角是 ．3．= ．在第二象限，則角的終邊在第 象限．．已知在線段上，且，設，則實數= ．．已知冪函數的圖象過點，則 ．．，，，則按由小到大的順序排列為 ．．，是的中點，若，則向量= （用向量表示）．．已知，若，則實數= ．．則滿足的實數= ．．，則 ．12． ．軸上的角的集合是； ②函數在第一象限是增函數；③函數的最小正周期是；④把函數的圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象.13．在區間上的值域是，則的最大值是 ．14．如圖，中，過原點O的直線與函數的圖象交A，B兩點，過B作y軸的垂線交函數的圖象于點C，若AC平行于y軸，則點A的坐標是 ．二、解答題：本大題共6小題，共58分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．得分評卷人15．（本小題滿分8 分）的定義域為集合，集合，集合．（1）； （2） ()，求的值．得分評卷人 16．（本小題滿分10分）已知函數（1）判斷函數的奇偶性；（2）時，求函數的評卷人17．（本小題滿分10 分）在平面直角坐標系中，已知點．（1），且，求角的值；（2）若，求的值．得分評卷人 18．（本小題滿分10 分）座落于我市紅梅公園的天寧寶塔堪稱中華之最，也堪稱佛塔世界之最如圖，已知天寧寶塔AB高度為150米，某大樓CD高度為90米，從大樓CD頂部C看天寧寶塔AB的張角，天寧寶塔AB與大樓CD底部之間的距離BD評卷人 19．（本小題滿分10 分）如圖是函數的部分圖象，直線是其兩條W#W$W%.K**S*&5^U對稱軸. （1）求函數的解析式2）寫出函數的單調增區間； （3），且，求的值．得分評卷人 20．（本小題滿分10分）是偶函數．（1）的值；（），若函數與的圖象有且只有一個公共點，求實數的取值范圍．高一數學（必修1必修4）Ⅰ卷參考答案及評分標準一、填空題：本大題共14小題，每小題分，共分．1．2．3．．．．．．．8．．12．13．14．二、解答題：本大題共6小題，共分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．解：1）由題意得=.，=， -------------------2分∴． ----------------------4分（2）由題意得=，∴， --------------6分 ∵， ∴， --------8分∴，又∵， ∴=1． --------10分16．解：（1），， ---------------------------4分∴是奇函數． ---------------------------5分（2），則． -------------------------7分∵，∴，∴，∴，所以的值域是． ---------------------------10分17．解：（1）∵，∴整理得，--------4分∵，∴． --------6分（2），∴，整理得， -------8分∴，∴． --------10分∴===． --------12分18．解：作CEAB于E因為AB∥CDAB=150，CD=90，所以BE=90，AE=60設=，，則 -----------2分在和中， ， ----------4分因為，所以 - -----------8分化簡得，解得或（舍去） -----------10分答：天寧寶塔AB與大樓CD底部之間的距離為180米 ------------12分19（1），∴． --------1分 又，故，∴． 由，解得，又，∴， --------4分∴ ．（2）的單調增區間為. ---------8分（3） ，即， ∵， ∴，∴， ---------10分，∴. ---------13分20．（）有，即恒成立．∴恒成立，化簡得對恒成立，∴． ………5分（2）與的圖象有且只有一個公共點，∴方程有且只有一個實根，化簡得：方程有且只有一個實根，令，則方程有且只有一個正根. ………7分①當時，不合題意； ………8分②當時，(?)若，則.若，則不合題意；若，則合題意； ………10分(?)若即時，由題意，方程有一個正根與一個負根，即，解得，∴. ……12分綜上所述，實數的取值范圍是. ……13分高一數學（必修1、必修4）Ⅱ卷試題答案及評分標準21、填空題：本大題共小題，每小題分，共分．， 2、.22、解：（1）法一、設。與同向，，且；……………………… 2分，，……………………… 3分（負舍），�！�…………………… 5分與同向，，故可設，……………………… 2分，，……………………… 3分（負舍），�！�…………………… 5分，則，。，，當時，，……………………… 8分，此時，，，，，…………………… 10分，……………………… 11分，，即與的夾角為。………………13分令，則，. ……………………… 2分，則，，，，即，……………………… 5分在上單調……………………… 6分，則，由在上單調當時，�！�…………………… 8分，即對所有恒成立。設，則，……………………… 9分當即時，，得，故；當即時，，得，故；當即時，，得，故不合，舍去；……………………… 12分………………………13分 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源A（第14題）BCD45°（第18題）（第19題）江蘇省常州市2013-2014學年高一上學期期末考試數學試題
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