2013學年度 余姚中學 高一數學第一次質量檢測試卷第 一 學 期一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1. 1．若集合A．B．C．D．下列函數中，定義域和值域不同的是A. B. C. D.3. 設偶函數的定義域為R,且在上是增函數，則的大小關系是 ( )[ A . B . C . D . 4．已知集合M{4,7,8},且M中至多有一個偶數，則這樣的集合共有（ ）A.3個 B.4個 C.5個 D.6個5. 已知函數是奇函數，當時，，則當時，＝（ ）A． B． C． D． 6 . 已知是奇函數，且方程有且僅有3個實根，則的值為 A.0 B.1 C.1 D.無法確定的單調遞減區間為（ ）. gkstk A. B. C. D. 8．已知圖①的圖象對應函數，則在下列給出的四式中，圖②的圖象對應的函數只可能是（ ）A. B. C. D. 圖 圖 9. 集合A={a,b,c},集合B={-1,1，0},若映射AB滿足f(a)=-f(b)=f(c),這樣的映射共有( )個A.6 B.5 C.4 D.310. 已知函數是上的增函數，則a的取值范圍是（ ）A. B. C. D.二、填空題：（本大題共7小題，每小題4分，滿分28分.）gkstk11. =_____________.12. 將函數=3x的圖象向右平移2個單位后得到的圖象，再作與關于y軸對稱的的圖象，則=___________.13．已知函數的定義域是，則的定義域是 14．已知函數，，構造函數F(x)，定義如下：當f(x)≥g(x)時，F(x) = g(x)；當f(x)＜g(x)F(x) =f(x)，那么F(x) 的最大值為 15.函數，．若的值有正有負，則實數的取值范圍是 ．16．下列幾個命題：①方程的有一個正實根，一個負實根，則；②函數是偶函數，但不是奇函數；③函數的值域是，則函數的值域為；④設函數定義域為R，則函數與的圖象關于軸對稱；⑤一條曲線和直線的公共點個數是，則的值不可能是1.其中正確的為______________（寫出相應的序號）.17.已知函數其定義域為，值域為，則的最大值 三、解答題（本大題共5小題，滿分72分.解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟.）18、(本小題滿分1分)的值及、；（2）設全集，求； （3）寫出的所有子集． 19(本小題滿分1分)是定義在上的減函數，并且滿足，，（1）求,,的值， （2）如果，求x的取值范圍。gkstk20．(本小題滿分1分).（1）求實數的范圍，使在區間上是單調函數； （2）求的最小值．gkstk21．(本小題滿分1分)（為實常數, 且）．當時，證明：不是奇函數；（2）設是奇函數，求與的值；（3）求（2）中函數的值域．22．（本小題滿分15分）對于定義域為D的函數，若同時滿足下列條件：①在D內單調遞增或單調遞減；②存在區間[]，使在[]上的值域為[]，則把（）叫閉函數．（1）求閉函數符合條件②的區間[]；（2）判斷函數是否為閉函數？并說明理由；（3）判斷函數是否為閉函數？若是閉函數，求實數的取值范圍．gkstk余姚中學 高一數學第一次質量檢測答題卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）二、填空題（共7小題，每小題分,共2分）11 12． 　　　　　　　　　　　　　13．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 14． 　　　　　　　　　　　　　15．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　16． 　　　　　　　　　　　　　17．　　　　　　　　　　　　　三、解答題（共5題分）18（3）座位號19．（14分）（1）（2）20．（14分）（1）（2）21．（15分）（1）（2）（3）22．（15分）（1）（2）（3）gkstk2013學年度 余姚中學 高一數學第一次質量檢測試卷答案第 一 學 期一、選擇題（題分，共分）二、填空題（每題分，共分） 13.` 14。3 15 16、①⑤ 17. 3三、解答題18.(1).a=-5，A={,2}B={-5,2} ……… 6分 (2){， -5} ……… 10分 (3).空集、{}、{-5}、{，-5} ……… 14分19、解：（1）令，則，∴ （2分）令, 則, ∴ （4分）∴ （6分）∴ （8分）（2）∵，又由是定義在R＋上的減函數，得： （12分）解之得：。 （14分）gkstk20．解：（1）因為是開口向上的二次函數，且對稱軸為，為了使在 上是單調函數，故或，即或. （6分） （2）當，即時，在上是增函數，所以 （8分） 當，即時，在上是減函數，在上是增函數，所以 （10分） 當，即時，在上是減函數，所以 （12分） 綜上可得 （14分）gkstk21.（1），，，所以，不是奇函數； ……………4分 （2）是奇函數時，，即對任意實數成立， 化簡整理得，這是關于的恒等式，所以所以或 ； ……………10分（3），因為， 所以，，從而；所以函數的值域為。 ……………15分22.解：（1）由題意，在[]上遞減，則 ……………2分解得 所以，所求的區間為[-1，1] ……………4分（2）取則，即不是上的減函數。取，即不是上的增函數……………7分所以，函數在定義域內不單調遞增或單調遞減，從而該函數不是閉函數�！�…8分（3）若是閉函數，則存在區間[]，在區間[]上，函數的值域為[]，即，為方程的兩個實根，…9分即方程有兩個不等的實根�！�……10分當時，有，解得�！�……12分gkstk當時，有，無解�！�……14分gkstk 綜上所述，。………15分 班級 姓名 學號 ………………………………………………密………………………封………………………線…………………………………………………………………2013學年第一學期浙江省余姚中學2013-2014學年高一上學期第一次質檢（數學）
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