徐州市2013―2014 學年度第一學期期末考試高一數學試題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分，請把答案填寫在答題紙相應位置上.1.設求 ▲ .2.函數最小正周期為 ▲ .3.的值為 ▲ .4.設則 ▲ .5. 圓心角為弧度，半徑為6的扇形的面積為 ▲ .6. 函數的定義域為 ▲ .7.已知向量若則 ▲ .8.已知函數，則 ▲ .9.已知則的值為 ▲ .10.已知的單調增區間為 ▲ .11.若函數在其定義域上為奇函數，則實數 ▲ .12.若存在，使不等式成立，則實數的最小值為 ▲ .13.如圖，在中，則的值為 ▲ .14.給出下列四個命題：①函數的圖象可以由的圖象向右平移個單位長度得到；②函數的圖象可以由函數的圖象向左或向右平移得到；③設函數的零點個數為則④已知函數是自然對數的底數），如果對于任意總有或且存在使得則實數的取值范圍是.則其中所有正確命題的序號是 ▲ .二、解答題：本大題共6小題，共計90分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 15.(本題滿分14分)設為平面內的四點，且（1）若求點的坐標；（2）設向量若與平行，求實數的值.16. (本題滿分14分)已知（1）求的值；（2）求的值；（3）若是第三象限角，求的值.17. (本題滿分14分)設向量滿足（1）求的值；（2）求與夾角的正弦值. 18. (本題滿分16分)某公司試銷一種成本單價為500元/件的新產品，規定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件 .經試銷調查，發現銷售量（件）與銷售單價（元/件）可近似看作一次函數的關系（如圖所示）. （1）根據圖象，求一次函數的表達式；（2）設公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價―成本總價）為元. 試用銷售單價表示毛利潤并求銷售單價定為多少時，該公司獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？19. (本題滿分16分)已知函數的圖象的一個最高點為與之相鄰的與軸的一個交點為求函數的解析式；求函數的單調減區間和函數圖象的對稱軸方程；用“五點法”作出函數在長度為一個周期區間上的圖象.20. (本題滿分16分)函數定義在區間都有且不恒為零.求的值；若且求證：；若求證：在上是增函數.徐州市2013―2014學年度第一學期期末抽測 2． 3． 4． 5． 6．　7． 8．　9． 10． 11． 12． 13． 14．①②③④二、解答題：15．⑴設．由，得，則，…………3分所以解得………………………………………………………………5分所以點的坐標為．…………………………………………………………………6分⑵因為，,……………8分所以，．……10分由與平行，得，…………………………12分所以．………………………………………………………………………………14分16．⑴ ………………………………………………………2分．…………………………………………………………………………3分⑵ ……………………9分．…………………………………………………………………10分⑶解法1：由，得，又，故，即，………………………12分因為是第三象限角，，所以．…………………………………14分解法2：， …………………………12分因為是第三象限角，，所以．…………………………………14分17．⑴由，得，所以，…………………2分因為，所以．……………………………………………………………4分因此，所以．…………………………8分⑵設與的夾角為，因為，…………………………………………10分則，………………………………………………12分因為，所以，所以與的夾角的正弦值為．…………………………………………14分18．⑴由圖象知，當時，；當時，，分別代入，解得，，所以．……………………………………………………6分⑵銷售總價銷售單價銷售量，成本總價成本單價銷售量，代入求毛利潤的公式，得 ………………10分，當時，，此時．……………………………………………14分答：當銷售單價為元/件時，可獲得最大毛利潤為元，此時銷售量為件．…………………………………………………16分19．⑴由題意，，，所以，所以，．…2分所以，將代入，得，因為，所以，…………………………………………………………………4分所求函數解析式為．………………………………………………5分⑵由，得，所以函數的單調減區間是．…………………………………7分由（Z），得，所以函數圖象的對稱軸方程為．……………………………………9分⑶1）列表x0y0202…………13分2）描點畫圖……………………………………16分20．⑴令，，，因為，所以．…………………………………………………………………3分⑵設，則，所以，……………5分因為，所以，所以，，．…………8分下面證明當時，．假設存在，，則對于任意，，不合題意．所以，當時，．因為，所以存在，，所以，所以．…………………………………………10分⑶設，則，………………………12分設，為區間內的任意兩個值，且，則，由⑵的證明知，，所以，所以在上是增函數．………………………………16分 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求本試卷共4頁，包括填空題（第1題―第14題）、解答題（第15題―第20題）. 本卷滿分160分，考試時間為120分鐘，考試結束后，請將答題紙交回. 答題前，請您務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米的簽字筆填寫在答題紙的規定位置. 請在答題紙上按照順序在對應的答題區域內作答，在其他位置作答一律無效. 作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆，請注意字體工整，筆跡清楚.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗. 請保持答題紙清潔，不要折疊、破損，一律不準使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆 .第13題圖200400600700100200300400第18題Oxy12江蘇省徐州市2013-2014學年高一上學期期末考試數學試題（WORD版）
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