遵義四中2013~2014學年度第一學期期末考試高一數學本試卷分為第I卷和第II卷兩部分，共150分． 考試時間120分鐘．第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題：每小題5分，滿分60分，每小題給出的四個選項中只有一項是正確的．（請把所選答案填在答題卡上的相應表格內）1．若為鈍角，則的終邊在（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第一象限或第三象限2．若，則（ ）（A） （B） （C） （D）3．下列圖象中可以表示以為定義域，以為值域的函數的圖象是（ ）4．在下列給出的函數中，以為周期且在內是增函數的是（ ）（A） （B）（C） （D）5．在下列四組函數中，表示同一函數的是（ ）（A） （B）（C）（D）是（ ）（A）周期為的偶函數 （B）周期為的奇函數 （C）周期為的偶函數 （D）周期為的奇函數7．下列四類函數中，具有性質“對任意的實數，，函數滿足”的是（ ）（A）冪函數 （B）對數函數 （C）指數函數 （D）余弦函數8．下列函數中，圖象的一部分如右圖所示的是（ ）（A） （B） （C） （D）9． 已知函數,則在上的零點個數為（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）410．已知（ ）（A）（B）－（C）（D）－ 11．已知點在第一象限，則在內的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）12．給出下列命題，其中正確的有（ ）①存在實數，使得； ②若，則是第一象限角或第四象限角； ③函數是偶函數； ④若是第二象限角，且是終邊上異于坐標原點的一點，則． （A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個 第II卷 （非選擇題 共90分）二、填空題：每小題5分，滿分20分．（請把答案填在答題卡內的相應橫線上）13． 將分針撥快10分鐘，則分針轉過的弧度數是 ．14． w_w_w.k ． 15． ．16．函數的圖象為C下結論中正確的是 (寫出所有正確結論的編號)①圖象C關于直線對稱②圖象C關于點對稱③函數)內是增函數④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C；②，其中為第二象限角．18．（滿分12分）如圖、是單位圓上的點，且在第二象限． 點是圓與軸正半軸的交點，點的坐標為，若△為正三角形．（Ⅰ）求； （Ⅱ）求．19．（滿分12分）函數（）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，（1）求函數的解析式；（2）設，則，求的值。20．（滿分12分）已知函數，．:(I) 函數的最大值及取得最大值時的自變量的取值集合；(II) 函數的單調遞減區間．21．（滿分12分）某服裝廠生產一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過500件．I）設一次訂購量為件，服裝的實際出廠單價為元，寫出函數的表達式；（II）當銷售商一次訂購了450件服裝時，該服裝廠獲得的利潤是多少元？（服裝廠售出一件服裝的利潤＝實際出廠單價－成本）22．（滿分12分）是否存在兩個銳角和使得兩個條件：①； ②.同時成立？若存在，求出和的值；若不存在，請說明理由．遵義四中2013~2014學年度第一學期期末考試高一數學（參考答案）本試卷分為第I卷和第II卷兩部分，共150分． 考試時間120分鐘一、選擇題：每小題5分，滿分60分，每小題給出的四個選項中只有一項是正確的．（請把所選答案填在答題卡上的相應表格內）題號123456789101112答案ABCDCCCDBDBA二、填空題：每小題5分，滿分20分．（請把答案填在答題卡內的相應橫線上）13. 14. w _w_w.k 15. 16． ②③ 三、解答題：本大題共6小題，共70分（其中17小題滿分10分，其余各題滿分均為12分）．（解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．）17．（滿分12分）化簡下列各式：①；②，其中為第三象限角。解：①.②因為為第三象限角,所以，，，。則。18. （滿分12分）如圖A、B是單位圓O上的點，且在第二象限. C是圓與軸正半軸的交點，A點的坐標為，△AOB為正三角形.（Ⅰ）求； （Ⅱ）求. 解：（1）因為A點的坐標為，根據三角函數定義可知-----------------4分（2）因為三角形AOB為正三角形，所以，，， -----------------------------6分所以= -------------------------10分=. --------------------------------------12分19．（（滿分12分）函數（）的最大值為3， 其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為，（1）求函數的解析式；（2）設，則，求的值。20．（滿分12分）已知函數，.求:(I) 函數的最大值及取得最大值的自變量的集合；(II) 函數的單調遞減區間.【解析】(I) 解法一: 當,即時, 取得最大值.函數的取得最大值的自變量的集合為.解法二: 當,即時, 取得最大值.函數的取得最大值的自變量的集合為.(II)解: 由題意得: 即: 因此函數的單調增區間為。21．（滿分12分）某服裝廠生產一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過500件（I）設一次訂購量為x件，服裝的實際出廠單價為P元，寫出函數的表達式；（II）當銷售商一次訂購了450件服裝時，該服裝廠獲得的利潤是多少元？（服裝廠售出一件服裝的利潤＝實際出廠單價－成本）解：（I）當時， 當時， 所以 （II）設銷售商的一次訂購量為x件時，工廠獲得的利潤為L元，則 當時，元。 答：（略）22．（滿分12分） 是否存在兩個銳角和使得兩個條件：①；②同時成立？若存在，求出和的值；若不存在，請說明理由．解：假設存在兩個銳角和，使得兩個條件：①；②同時成立，則，即，則且，則，所以。解得或。則或，即或。這與和都是銳角矛盾。所以不存在兩個銳角和使得兩個條件：①；②同時成立。CAByxOOCAByx貴州省遵義四中2013-2014學年高一上學期期末考試 數學
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