南充高中2013—2014學年度上學期期中考試高2013級數學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合M＝｛0，1｝，N＝｛1，2｝，則M∪N＝A．{0，1，2}B．{1，0，1，2}C．{1}D．不能確定2．函數y＝＋的定義域為A．{xx≤1} B．{xx≥0}C．{xx≥1或x≤0} D．{x0≤x≤1}3．已知，，，則m、n、p的大小關系A．. B． C． D．4．若，則=A．-1 B．0 C．2 D．15．下列各組函數是同一函數的是①與；②與；③與；④與A．① ② B．① ③ C．③ ④ D．① ④6．函數的零點所在的大致區間為A．（，１）　　B．（1，2）　 �。�（，）　 　．（，）　7．如果奇函數在上是增函數且最小值是5，那么在上是A．減函數且最小值是 B．減函數且最大值是C．增函數且最小值是 D．增函數且最大值是 8．若與且在區間上都是減函數,則的取值范圍是A． B． C． D．9．函數y＝3x(－1≤x＜0)的反函數是 A．y＝(＞0) B．y＝log3x(x＞0)C．y＝log3x(≤x＜1) D．y＝ (≤x＜1)10．奇函數在上為增函數，且，則不等式 的解集為A． 　 B． 　　C．　 D．二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分．11．計算=_______．12．奇函數當時，,則當時，＝．13．函數的圖象恒過定點, 在冪函數的圖象上，則 _______． 14．函數的單調遞增區間是 ．15．下列命題：①函數的定義域是；②若函數y＝f(x)在R上遞增，則函數y＝f(x)的零點至多有一個；③若f(x)是冪函數，且滿足＝3，則f＝④式子有意義，則的范圍是； ⑤任意一條垂直于軸的直線與函數的圖象有且只有一個交點.其中正確命題的序號是________________________.三、解答題：本大題共5小題，共60分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．（本小題滿分10分）已知 ,集合，，若，求實數的取值范圍17．（本小題滿分12分）已知二次函數滿足條件，及.（1）求函數的解析式；（2）在區間[-1，1]上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實數m的取值范圍．18．（本小題滿分12分）某農家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿．公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日租金增加2元，客房出租數就會減少10間．若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時，每天客房的租金總收入最高？19．（本小題滿分13分）已知定義在R上的函數是奇函數。求a，b的值；判斷在R上的單調性，并用定義證明．（3）若對任意的20．（本小題滿分13分）已知（，為此函數的定義域）同時滿足下列兩個條件：①函數在內單調遞增或單調遞減；②如果存在區間，使函數在區間上的值域為，那么稱，為閉函數．求閉函數符合條件②的區間； 判斷函數是否為閉函數？并說明理由；若是閉函數,求實數的取值范圍．ADCDCCDBCA二、填空題（每題4分，共20分）11 4 12　�。�3、　 14　、　15 ②③ 三、解答題（每題12分，共60分） 16、（10分）解：（1）當a－1≥2a+1時，即a≤-2,A=?時，滿足；3分（2）當A≠?時，a－1＜2a+1且2a+1≤0即－2＜a≤－滿足 3分　　 或 a－1＜2a+1且a－1 ≥1即a≥2滿足 3分綜上：a≤－或a≥2。 1分17、（12分）解：（1）令 2分∴二次函數圖像的對稱軸為．∴可令二次函數的解析式為．由∴二次函數的解析式為 4分（2）在上恒成立 在上恒成立令，則在上單調遞減 4 分 ∴ 2分18．解：設客房日租金每間提高2x元，則每天客房出租數為300－10x，設客房租金總收入y元，則有：y＝(20＋2x)(300－10x) ＝－20(x－10)2＋8 000(0＜x＜30) 所以當每間客房日租金提高到20＋10×2＝40元時，客房租金總收入最高，為每天8 000元．20．解：(1) 先證符合條件①：對于任意，且，有 ，，故是上的減函數。由題可得：則，而，，又，，所求區間為 4分(2) 當 在上單調遞減，在上單調遞增；（證明略）所以，函數在定義域上不是單調遞增或單調遞減函數，從而該函數不是閉函數 。 3分 （3）易知是上的增函數，符合條件①；設函數符合條件②的區間為，則；故是的兩個不等根，即方程組為：有兩個不等非負實根； 3分設為方程的二根，則 ，解得：的取值范圍 3分19.四川省南充高中2013-2014學年高一上學期期中考試（數學）
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