合肥一中2015--2015第一學期段二考試高一數學試卷時長：120分鐘 分值：150分 第Ⅰ卷（選擇題，共50分）選擇題：（每小題5分，共0分，請將所選答案填在括號內）M＝｛xx＜3｝，N＝｛x｝，則M∩N＝ ( ) B．｛x0＜x＜3｝ ｛x1＜x＜3｝ ｛x2＜x＜3｝已知函數 ，那么的值為(　　)A． 27 B． C． D．3.若函數在區間內遞減，那么實數的取值范圍為（ ）A． B． C． D．4. 若，則下列判斷正確的是（ ）A. B. C. D. 5. 若方程的根在區間上，則的值為（ ）A． B．1 C．或2 D． 或1，則函數兩個零點分別位于區間( )A.和內 B.和內C.和內 D.和內已知為實數，且滿足，則（ ）A.2 B.1 C. D.0 第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）填空題：（每小題分，共分，答案填在橫線上）是定義在上的奇函數。當時，，則不等式的解集用區間表示為 .13.已知則函數的解析式為________________.14.設函數，若互不相同的三個實數滿足，則的取值范圍是 .15.已知，則的值為________________.三、解答題：（本大題分，1—19題1分，題1分）（1），，求的值；（）計算的值．（本題滿分12分) 已知是奇函數，且當時，有最小值，求的表達式.18．（本題滿分12分） 合肥一中高一年級某班共有學生51人，據統計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是元，若該班全體學生改飲某品牌的桶裝純凈水，經測算和市場調查，其年總費用由兩部分組成，一部分是購買純凈水的費用，另一部分是其它費用228元，其中，純凈水的銷售價（元/桶）與年購買總量（桶）之間滿足如圖所示關系.（1）求關于的函數關系式；（2）當時，若該班每年需要純凈水380桶，請你根據提供的信息比較，該班全體學生改飲桶裝純凈水的年總費用與該班全體學生購買飲料的年總費用，哪一種更少？說明你的理由；（3）當至少為多少時，該班學生集體改飲桶裝純凈水的年總費用一定不會超過該班全體學生購買飲料的年總費用？（本題滿分12分）設函數⑴求的定義域。⑵判斷函數的單調性并證明。⑶解關于的不等式（本題滿分13分）已知函數當時，恒成立.⑴求實數的值.⑵當函數的定義域為時，求函數f(x)的最小值g(t).21.（本題滿分14分）若函數滿足下列條件：在定義域內存在使得成立，則稱函數具有性質；反之，若不存在，則稱函數不具有性質．（1）證明：函數具有性質，并求出對應的的值；（2）已知函數具有性質，求的取值范圍；（）試探究，②，③，④，⑤的函數，指出哪些函數一定具有性質?并明．解：（1）證明：代入得：即，解得∴函數具有性質．分（2）的定義域為R，且可得，]∵具有性質，∴存在，使得,代入得，化為，整理得: 有實根分①若,得，滿足題意；分②若,則要使有實根，只需滿足即，解得∴，綜合①②,可得分（3）解法一：函數恒具有性質，即關于的方程（*）恒有解.分　　　 ①若，則方程（*）可化為　　　 整理，得當時，關于的方程（*）無解∴不恒具備性質；分②若，則方程（*）可化為，解得∴函數一定具備性質；分③若，則方程（*）可化為無解∴不具備性質；分④若，則方程（*）可化為，化簡得當時，方程（*）無解∴不恒具備性質；分⑤若，則方程（*）可化為，化簡得，顯然方程無解∴不具備性質；分綜上所述，只有函數一定具備性質．分（3）一定具備性質安徽省合肥一中2015-2016學年高一上學期期中考試（數學）
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