高2015級第一期10月階段性考試數學試題考試時間：120分鐘滿分：150分 第I卷（選擇題 共50分）一、選擇題（每小題5分，共50分）1. 設S為全集,, ，則 A． B． C． D． 2. 下列四組函數中，其函數圖象相同的是 A． B． C． D． 3. 設，則函數的值域是 A． B． C． D． 4．若集合,，且，則的值為 A． B． C．或 D．或或5. 函數，則函數的解析式是 A． 　B．　 C．　　 D．6. 函數,則下列關系中一定正確的是 A． B． C． 　 D． 7. 函數的定義域是，則函數的定義域是 A． 　 B．　 C．　 　D．8. 定義在上的奇函數，，且對任意不等的正實數，都滿足，則不等式的解集為 A． B．C． D．9. 設,, 若,則實數的范圍是 A． B. C． D．10．已知，符號表示不超過的最大整數，若關于的方程（為常數）有且僅有3個不等的實根，則的取值范圍是 A． B. C． D．第II卷（非選擇題 共100分）二、填空題（每小題5分，共25分）11. 已知集合=,,則= ．12. 設函數，則＝ ．13. 已知函數，則函數的增區間是 ． 14．若實數滿足，則的最大值為 ． 15．下圖展示了一個由區間到實數集R的映射過程：區間中的實數m對應數軸上的點M，如圖①；將線段圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖②；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為，在圖形變化過程中，圖①中線段AM的長度對應于圖③中的弧ADM的長度，如圖③．圖③中直線AM與x軸交于點，則m的象就是n，記作. 給出下列命題：①； ②在定義域上單調遞增；③； ④;的不等式的解集為 三、解答題（本大題共6小題，共75分.）16．（本小題滿分12分）已知集合,,。（Ⅰ）求,；（Ⅱ）若,求實數的取值范圍。 17．（本小題滿分12分）已知函數。（Ⅰ）求函數的定義域；（Ⅱ）求的值，作出函數的圖象并指出函數的值域。18．（本小題滿分12分） 設函數。（Ⅰ）若且對任意實數均有成立,求的表達式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下,當時, 是單調函數,求實數的取值范圍。 19. （本小題滿分12分） 已知函數，且。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷并證明函數在區間上的單調性。20．（本小題滿分13分）已知定義在R上的單調遞增函數滿足,且。（Ⅰ）判斷函數的奇偶性并證明之；（Ⅱ）解關于的不等式：。（Ⅲ）設集合, ，若集合有且僅有一個元素，求證: 。 21. （本小題滿分14分） 已知二次函數的最小值為，且關于的一元二次不等式的解集為。 （Ⅰ）求函數的解析式； （Ⅱ）設其中，求函數在時的最大值（Ⅲ）若（為實數），對任意，總存在使得成立，求實數的取值范圍。 高2015級10月階段性質量檢測數學測試題參考答案一、選擇題：題號答案CDADACBADB二、填空題：11．； 12.5； 13. 可寫為開區間; 14.4； 15．②④三、解答題：16解：（Ⅰ）, …………………………………….（2分） 因為 ………………………………………（4分） 所以 ……………………………………….（6分）（Ⅱ）由（1）知,, 又恒成立,故即 ………………………………………….（12分）17解：（Ⅰ）依題意有，即的定義域為。 ……………….（6分）（Ⅱ） ……………………………….（8分） 圖象(略) ……………………………….（10分） 函數的值域為。 ……………………………….（12分）18.解：（Ⅰ）恒成立，知從而…………….（6分）（Ⅱ）由（1）可知，由于是單調函數，知 …………….（12分）19解：（Ⅰ）因為，，由，，又，，, ……………….（5分）（Ⅱ）由（1）得，函數在單調遞增。證明：任取且， ……… ….（8分）， …………. …. …. …. ….….（10分）即，故函數在上單調遞增 ……（12分）20解：（Ⅰ） 令，令，，函數為R上的奇函數。 …………………………….（4分）（Ⅱ） 由（Ⅰ）知，又函數是單調遞增函數，，故 …………………………….（8分）（Ⅲ），，有且僅有一個元素，即方程組 有唯一解，即僅有一個實根，，即。 …………………………….（13分）21解：的兩根，，又的最小值即, … …………………………….（4分） （Ⅱ） 分以下情況討論的最大值 （1）.當時，在上是減函數， …………………….（6分）（2）.當時，的圖像關于直線對稱，，故只需比較與的大小. 當時，即時，. （8分）當時，即時， ； …………………….（9分）綜上所得. …………………….（10分）（Ⅲ），函數的值域為在區間上單調遞增，故值域為，對任意，總存在使得成立，則 ………………………………………………………….（14分）四川省成都樹德中學2015-2016學年上學期高一10月階段性考試（數學）
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