江西省吉安市2015-2016學年上學期高一期末考試數學試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間為120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題，共50分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，滿分50分。每小題給出四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的。1. 設集合，則下列關系中正確的是A. B. C. ABD. 2. sin315°－cos495°＋2sin210°的值是A. 1B. －1C. D. 3. 函數的定義域為A. B. C. D. 4. 下列各組函數中，表示同一個函數的是A. 與B. 與C. 與D. 與5. 已知四邊形ABCD是菱形，若對角線，則的值是A. －4B. 4C. －1D. 16. 函數的一個零點所在的區間是A. （1，2）B. （0，1）C. （－1，0）D. （2，3）7. 已知為第二象限角，，則的值為A. B. C. D. 8. 已知函數，則的值是A. 4B. 48C. 240D. 14409. 要得到函數的圖象，只需將函數的圖象A. 向左平移個單位B. 向右平移個單位C. 向左平移個單位D. 向右平移個單位10. 定義在R上的奇函數滿足：當時，，則方程的實數根的個數是A. 1B. 2C. 3D. 5第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。）11. 設向量與的夾角為，，則＝________。12. 若角的終邊過點（sin30°－cos30°），則＝_______。13. 已知，且，則與的大小關系_______。14. 若函數是定義在R上的偶函數，在上是增函數，且，則使得的x的取值范圍是_______。15. 下列說法正確的是_________（請把你認為正確說法的序號都填上）。①與＝（－3，4）共線的單位向量是；②函數的最小正周期為；③是偶函數；④P是△ABC所在平面內一點，若，則P是△ABC的垂心；⑤若函數的值域為R，則a的取值范圍是。三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16. （本小題滿分12分）設關于x的二次方程和的解集分別是集合A和B，若為單元素集，求a的值。17. （本小題滿分12分）已知，且。（1）求；（2）求。18. （本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，給定△ABC，點M為BC的中點，點N滿足，點P滿足。（1）求與的值；（2）若A、B、C三點坐標分別為（2，－2）、（5，2）、（－3，0），求P點坐標。19. （本小題滿分12分）已知函數的部分圖象如圖所示。（1）求的值；（2）求函數的單調遞增區間。20. （本小題滿分13分）修建一個面積為平方米的矩形場地的圍墻，要求在前面墻的正中間留一個寬度為2米的出入口，后面墻長度不超過20米。已知后面墻的造價為每米45元，其他墻的造價為每米180元。設后面墻長度為x米，修建此矩形場地圍墻的總費用為元。（1）求的表達式；（2）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。21. （本小題滿分14分）已知函數和函數，其中m為參數，且滿足。（1）若，寫出函數的單調區間（無需證明）；（2）若方程在上有唯一解，求實數m的取值范圍；（3）若對任意，存在，使得成立，求實數m的取值范圍。【試題答案】一、選擇題1. C 2. B 3. B 4. D 5. D 6. A 7. D 8. C 9. A 10. C二、填空題11. 12. 13. 14. 15. ②③④三、解答題16. 解：解方程，得，2分由為單元素集得或{3}3分當時有或時不合題意6分當時有 或時不合題意，10分綜上得或－212分17. 解：由得1分，2分（1）6分（2），8分，12分18. 解：（1）設，則2分，，故4分而由平面向量基本定理得，解得6分（2）、、，由于M為BC中點，，9分又由（1）知，可得P點的坐標為。12分19. 解：（1）由題設圖象知，周期2分，由，得，4分5分所以6分（2）由（1）得7分，10分由，得。的單調遞增區間是。12分20. 解：（1）設矩形的另一邊長為，1分則，3分由已知，所以5分（2），則，可以證明在遞減，在遞增，7分若，即，則當時，最小總費用為（元）10分若，即，則當時，最小總費用為（元）13分21. 解：（1）時，1分函數的單調增區間為，，單調減區間為（1，2）。4分（2）由在上有唯一解，得在上有唯一解。5分即，解得或，6分由題意知，即。綜上，m的取值范圍是。8分（3）則的值域應是的值域的子集。9分①時，在上單調遞減，上單調遞增，故。10分在上單調遞增，故，11分所以，即。12分②當時，在上單調遞減，故，在上單調遞減，上單調遞增，故所以，解得。又，所以13分綜上，m的取值范圍是14分江西省吉安市2015-2016學年高一上學期期末考試數學試題
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