重慶八中2015—2014學年度(上)半期考試高一年級數 學 試 題數學試題共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡相應的位置上。2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號。3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5.考試結束后，將試題卷和答題卡一并交回。一. 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的（1），，，則（A）（B）（C）（D）有相同圖象的是（A）（B）（C）（D）”是“”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件（4）函數的單調遞增區間為（A）（B）（C）（D）（5）函數的定義域為（A）（B）（C）（D）（6）已知，, 則的值為（A）1（B）2（C）3（D）9（7）已知，則的大小關系是（A）（B）（C）（D）（8）設，在同一直角坐標系中，函數與的圖象是（9）設是偶函數，且在上是減函數，又，則的解集是（A） （B）（C） （D）（10）不等式的解集為（A）（B）（C）（D）二. 填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填寫在答題卡相應的位置上 （11）已知，則_______.（12）二次函數在區間的最大值為 .（13）已知是定義在上的奇函數，且當時，，則當時， ____ . gkstk.cn（14）函數的值域是 .（15）設定義在R上的函數，若關于的方程恰有3個不同的實數解，則 .三. 解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（16）（本小題滿分13分）已知集合，.若，求實數的取值范圍.（17）（本小題滿分13分）解關于的不等式. gkstk.cn（18）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分．）張經理到老王的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：張經理的采購價y (元/噸)與采購量x (噸)之間函數關系的圖象如圖中的折線段ABC所示(不包含端點A，但包含端點C).（Ⅰ）求y與x之間的函數關系式；（Ⅱ）已知老王種植水果的成本是2800元/噸，那么張經理的采購量為多少時，老王在這次買賣中所獲的利潤w最大？最大利潤是多少？gkstk.cn（19）（本小題滿分12分，（I）小問6分，（II）小問6分）設是定義在上的增函數，且對任意實數均有.（Ⅰ）求，并證明是上的奇函數；（Ⅱ）若，解關于的不等式.（20）（本小題滿分12分，（I）小問5分，（II）小問7分）設函數.（Ⅰ）若，求的值域；gkstk.cn（Ⅱ）若不等式對恒成立，求實數的取值范圍.（21）（本題滿分12分，（I）小問4分，（II）小問8分）已知函數.（Ⅰ）判斷在定義域上的單調性，并用定義法證明；（Ⅱ）若存在使得在上的值域為，求的取值范圍. gkstk.cn重慶八中2015—2015學年度(上)半期考試考高一年級數學試題參考答案一、選擇題： 題號答案BCACBBDDCA【10】令，不等式.在同一直角坐標系中畫函數和的圖象，由圖象可知滿足的的范圍為，即要求，解得，故選A.二、填空題：11.3 12.613.14.15.200【15】由函數的圖象知，滿足的有3個為，，；而對任意，滿足的均有2個. 令，方程. 由于方程恰有3個不同的實數解，所以只能有唯一解，即，所以.三、解答題： 【16】解：...........................(3分),..................................(4分)即時，，滿足.............(7分)時，若則............(12分)的取值范圍為......................(13分)或或.... (6分) 或 或................(12分)............................................(13分) (2分)，解得k = ?200，b = 12 000，∴y = ?200x + 12 000......... (5分)..................... (6分)? 2800)x =5 200x≤104 000，此時老王獲得的最大利潤為104 000元........................ (8分)?200x + 12 000 ? 2800)x = ?200(x2 ? 46x) = ?200(x ? 23)2 + 105 800，所以，當x = 23時，利潤w取得最大值，最大值為105 800元....... (11分)【】得.............................. (2分)得，對任意實數有，故是上的奇函數........................................................... (6分)得.............. (8分)，由是上的增函數知，解得...(12分)I）時，令則，則，故........... (5分)II）令，，則不等式對恒成立對恒成立...(7分)對恒成立，令，，由鞍性函數圖象性質知，所以即的取值范圍為.......................... (12分)對恒成立，令，， 的對稱軸為.若即，，由，若即，，由，若即，，由，綜上，的取值范圍為...................................... (12分)I）是上的單調減函數......................... (1分)，而，，，即，又，，即，所以是上的單調減函數.............. (4分)（II）若在上的值域為，由在上是減函數知，即，即方程有兩個大于4的不相等實根，所以，解得........(12分)CBA40208 0004 0000xy重慶八中2015-2016學年高一期中考試（數學）
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