綿陽南山中學2016屆第一學期第三次月考數學試卷命題人：蔣春敬 審題人：王懷修考試時間：100分鐘 試卷滿分：100分一．選擇題：（每題4分，共計40分）1.已知,則下列敘述正確的是 （ ）是銳角 B. C.是第一象限角 D.是第二象限角 2.某學生離家去學校，因怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下路程. 在下圖中縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發后的時間，則下圖中的四個圖形中較符合該學生走法的是（ ）A B C D3．函數的零點所在區間為 （ ）A. B. C. D. 4.冪函數，的圖象如圖所示，則實數，的大小關系為(　　)A． C． 5已知，，那么的值是 （ ） A B C D 6.如表顯示出函數值隨自變量變化的一組數據,判斷它最可能的函數模型是 (　 　)4567891015171921232527A.一次函數模型 B.二次函數模型C.指數函數模型 D.對數函數模型7.設，下列關系正確的是 （ ）A． B．C． D．設函數若，則的取值范圍(　 　)A．B．C．D．（）奇函數則= ( )A. B. C. D. 10.奇函數在是增函數，且，若函數對所有的，都成立，求實數的取值范圍 （ ） B. C. 或 D. 或或 二．填空題（每題4分，共計20分）11. 已知扇形半徑為，扇形的面積，則扇形圓心角為 弧度12. 化簡： 13. 已知角的終邊過點的值為 14. 若定義域為R的偶函數在［0，＋∞）上是增函數，且，則不等式的解集是___________ 15.判斷下列命題，其中正確的為 ①若，則角的終邊落在第一或第二象限；②函數的值域為；③函數（且）在定義域內是奇函數；④，則.三．解答題:(每題10分，共計40分)16. 已知集合=,=是不大于8的自然數,=求：（I）； （II）若,求的取值范圍； （III）若中恰有兩個元素，求的取值范圍.17. 現有A，B兩個投資項目，投資兩項目所獲得利潤分別是和（萬元），它們與投入資金(萬元)的關系依次是：其中與平方根成正比，且當為4（萬元）時為1（萬元），又與成正比，當為4（萬元）時也是1（萬元）；某人甲有3萬元資金投資.（I）分別求出，與的函數關系式；（ii）請幫甲設計一個合理的投資方案，使其獲利最大，并求出最大利潤是多少？18. 已知函數的定義域為.求：（I）判斷并證明在定義域內的單調性；（II）解關于的不等式.19.若函數同時滿足下列兩個性質，則稱其為“規則函數”①函數在其定義域上是單調函數；②在函數的定義域內存在閉區間使得在上的最小值是，且最大值是.請解答以下問題：(I) 判斷函數是否為“規則函數”？并說明理由；(II)判斷函數是否為“規則函數”?并說明理由.若是，請找出滿足②的閉區間；(III)若函數是“規則函數”,求實數的取值范圍.參考答案一．選擇題：題號答案DBBACAACCD二．填空題：11. 2 12 1 13 14. 15. ③④16.解：由題意知................................................................................................2分（I）.........................................................................................................2分（II）因為,所以............................................................................................3分(III)因為中恰有兩個元素，又可知..................1分所以.............................................................................................................................2分17.解：（I）設P，Q與x的的比例系數分別是 ，且都過（4，1）.......................................................................1分 所以：.............................2分，................................2分（II）設甲投資到A,B兩項目的資金分別為（萬元），（）（萬元），獲得利潤為y萬元...........................................................................................................................1分由題意知：....................................................................1分所以當=1，即=1時，......................................................................................2分答：甲在A,B兩項上分別投入為1萬元和2萬元，此時利潤最大，最大利潤為1萬元..1分18.解：（I）在定義域內為增函數..................................................................................1分證明如下：設，且................................................................................1分==因為，所以，所以有即有在定義域內為增函數...........................................................................................3分 （II）因為定義域為且關于原點對稱，又==所以在定義域內為奇函數..............................................................................................2分由有又在上單調遞增即...............................................................................................................2分所以：..................................................................................................................1分19.解：（I）（）在單調遞減，單調遞增，所以不是“規則函數”.....................................................................................................2分（II）在上單調遞減，假設是“規則函數”即存在滿足條件，，...............................................2分且可解得，，所以閉區間為..............................................................2分（III）因為是“規則函數”， 即存在區間滿足（），又因為在上單增， ...........................................................................................2分即方程在上有兩個相異實根令，即有在上有兩個相異實根。即 所以得..........................................................................................................................2分綿陽南山中學2016屆第三次月考數學試卷Ot0 tdd0Ot0 tdd0Ot0 tdd0Ot0 tdd0四川省綿陽市南山中學2015-2016學年高一上學期12月月考試題 數學
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