2015—2015學年度第二學期期末抽測高一數學試題參考公式：樣本數據的方差，其中．一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題紙相應位置上1．已知等差數列的通項公式為， ▲ . 2．某學校高一、高二、高三年級的學生人數之比為，現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為80的樣本，則應從高一抽取的學生人數為 ▲ 名. 3．過點且斜率為的直線的一般式方程為 ▲ . 4．右圖是一個算法的，輸出的值中，點為邊上任意一點，若在矩形內部隨機取一個點，則點取在內部的概率等于 ▲ . 6．為了分析某籃球運動員在比賽中發揮的穩定程度，現統計了該運動員在6場比賽中的得分，用莖葉圖表示，則該組數據的方差為 ▲ . 7．已知滿足則的最大值為 ▲ . 8．將一顆骰子先后拋擲兩次，則兩次向上的點數之和是的概率為 ▲ . 9．若點在直線的下方，則實數的取值范圍是 ▲ . 10．將棱長相等的正方體按右圖所示的形狀擺放，從上往下依次為第層，第層，第層，…，則第層正方體的個數是　▲�。� 11．在中，，，則 ▲ . 12．給出以下四個命題：①在中，若，則此三角形不存在；②當時，的最小值為；③經過點且在軸、軸上截距相等的直線方程是；④已知數列的前項和，若為等比數列，則實數．則其中所有正確命題的序號是 ▲ . 13．若，則在，，…，中，正數的個數是 ▲ ． 14．已知，且滿足，則的最小值為 ▲ . 二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題紙指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．⑴求的值；⑵求的值．16．（本小題滿分14分）在中，角所對的邊分別為，且滿足，．⑴求的面積；⑵若，求的值．17．（本小題滿分14分）⑴已知等差數列滿足，，，求數列的前項和；⑵已知等比數列滿足，，求的通項公式． 18．（本小題滿分16分）某生態園要對一塊邊長為的正方形區域進行規劃，設計了如圖所示的三條參觀路線．具體設計方案如下：從出發到達邊上的點，然后從點出發到達邊上的點，再直接回到點，其中要求，設，．⑴用表示路徑的長度；⑵將的面積表示為的函數，并注明其定義域；⑶欲使的面積最小，應如何確定點的位置．19．（本小題滿分16分）已知數列前項和為，且是與2的等差中項，數列中，，點在直線上．⑴求數列，的通項，；⑵設數列前項和為，試比較與的大小，并證明你的結論；⑶設，求證：．20．（本小題滿分16分）已知，函數，．⑴若是關于的方程的一個解，求的值；⑵當時，解不等式；⑶若函數在區間上有零點，求的取值范圍．(第18題圖)QPDCBA(第10題圖)(第6題圖)1097742(第4題圖)S←0 I←1While S
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