肇慶市中小學教學質量評估2015-2016學年第一學期統一檢測題高一數學注意事項：1. 答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的班別、姓名、考號填寫在答題卡的密封線內.2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能寫在試卷上.3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在另發的答題卷各題目指定區域內相應的位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.參考公式：線性回歸方程中系數計算公式，一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知，，則A． B． C． D．2．已知集合，則=A. B. C. D.3．已知函數 則A． B．C． D．4．下列函數中，在區間上為增函數的是A． B．C． D． 5．閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是A． B．C． D．6．設是函數的零點，則所在的區間為A．（01） B．（12） C．（23） D．（34）7．已知函數，，則實數a的值等于A． B． C． D．8．如果＞，＜，那么函數的圖像A．第一、二、四象限 B．第二、三、四象限C．第一、二、三象限 D．第一、三、四象限9．已知函數（其中），若的圖象如右圖所示，則函數的圖象是10．已知函數，若則x的取值范圍是A．-∞，-1) ∪（1+∞） B．（-1，0）∪0，1)C．-∞，-1) ∪（0，1) D．（-1，0）∪（1+∞）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分. 11．函數的定義域是 ▲ ．12．函數的圖象恒過定點且點在冪函數的圖象上，則＝ ▲ ．13．的概率為 ▲ ． 14．對于方程進行討論，下面有四個結論：①至多有三個實根②至少有一個實根③僅當時才有實根④當時，有三個實根．以上結論中，正確的序號是 ▲ ．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分. 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.15．（本小題滿分12分）已知.1）求函數的定義域；2）判斷函數的奇偶性；3）求的值. 16．本題滿分1分某公司近年來科研費用支出萬元與公司所獲得利潤萬元之間有如下的統計數據：234518273235（）請根據上表提供的數據用最小二乘法求出關于的線性回歸方程參考數值：；（）試根據1）求出的線性回歸方程預測該公司科研費用支出為10萬元時公司所獲得的利潤．17．本題滿分14分某地統計局就本地居民的月收入調查了人，并根據所得數據畫了樣本數據的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在）.（1）求；（2）根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數；（3）18．本小題滿分1分已知函數（1）判斷并證明函數的單調性；（2）若函數為奇函數，求實數a的值；（3）在（2）的條件下，若對任意的，不等式恒成立，求實數k的取值范圍．19．本題滿分14分某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：，其中x是儀器的月產量．（總收益總成本+利潤）1）將利潤表示為月產量x的函數；2）當月產量x為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元?20．(本題滿分14分)已知函數a為常數，且.（1）若函數沒有零點，求a的取值范圍；2）若時，恒成立，求a的取值范圍．2015—2015學年第一學期統一檢測題高一數學參考答案及評分標準一、選擇題題號答案ACBCBCADAD二、填空題11．[2，+∞）； 12．； 13．； 14．① ②； 三、解答題15．（本小題滿分12分）解：1）依題意，得 ， （2分解得. 3分所以函數的定義域為. （4分2）函數的定義域為.當時 ， （5分因為 6分 （7分所以函數是偶函數. 8分3）因為 （10分 = （12分16．（本小題滿分12分）解：，， （2分）， （3分）， （4分）所以， （6分）. （7分）故所求線性回歸方程為.分x=10時，（萬元）， （11分）故預測該公司科研費用支出為10萬元時公司所獲得的利潤為64.4萬元. 分17．（本小題滿分14分）解：（1）分（2），，， . （6分設中位數為t，， （8分）解得樣本數據的中位數為（元）. 9分（3），（），. （14分）18．（本小題滿分1分）解：（1）函數為R上的增函數． 1分證明如下：函數的定義域為R，對任意，，設，則 （3分）因為是R上的增函數，且，所以＜０， 4分所以＜０即，函數為R上的增函數. 5分（2）函數為奇函數，. （7分，解得a=1. （8分）（3）解：因為是奇函數，從而不等式對任意的恒成立等價于不等式對任意的恒成立． 分又因為在上為增函數，所以等價于不等式對任意的恒成立，即不等式對任意的恒成立． 12分所以必須有，即， 13分所以實數的取值范圍． 14分19．（本小題滿分14分）解：（1）設月產量為臺，則總成本為 元． 1分 依題意得，利潤表示為月產量x的函數： 5分（2）當時 7分則當時，函數有最大值，元 9分當＞時，函數是減函數， 11分＜×＜. ，當時，元． 13分故月產量為300臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為25000元. 14分20．（本小題滿分14分）解：1）函數沒有零點，即函數的圖與x軸沒有交點方程沒有實根. 分所以， 分解得： 5分2）函數圖對稱軸為. 分 當時，函數要使時，恒成立，必須，解得 （9分時，函數，要使時，恒成立，必須解得11分當時，函數要使時，恒成立，必須，解得. 13分綜上所a的取值范圍是. （14分廣東省肇慶市2015-2016學年高一第一學期期末統一檢測（數學）
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