松江二中2015學年度第二學期開學考試試卷高 一 數 學(第1卷)命題人 李萍 審題人 孫金明一、填空題（每題分，共分）1、設都是實數，命題：“若，則”是 命題（填“真”或“假”）。2、若，則 。3、已知集合，則 。4、函數的反函數是，則 。5、已知函數，，則 。6、已知函數為偶函數，且，則 。7、已知函數的定義域為，那么函數的定義域是 。8、已知函數的圖像上，其中為正數，則的最小值是 。9、若函數在區間上是增函數，則實數的取值范圍是 。10、已知函數的圖像與軸的負半軸有交點，則的取值范圍是 。11、關于的方程，給出下列四個命題：（1）存在實數，使得方程恰有個不同的實根；（2）存在實數，使得方程恰有個不同的實根；（3）存在實數，使得方程恰有個不同的實根；（4）存在實數，使得方程恰有個不同的實根。其中正確的命題序號是 。12、當時，函數的最大值為，則實數 。二、選擇題（每題分，共分）13、“”是“”的 （ ）（A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件 （C）充要條件 （D）既非充分又非必要條件14、函數在上為增函數，則實數的取值范圍是 ( ) （A） （B） （C） （D） 15、函數在區間上單調遞減，則實數的取值范圍是 ( )（A） （B） （C） （D）16、已知，且，則的值有 （ ）（A）2個 （B）3個 （C）2014個 （D）無數個三、解答題：（本大題共題，滿分分）17、（本題10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）設函數是定義域為且上的奇函數，當時，。（1）寫出時，函數的解析式；（2）解不等式：18、（本題 分，第（1）小題4分，第（2）小題6分） 已知函數（1）求函數的反函數；（2）若時，不等式恒成立，試求實數的取值范圍。19、（本題 分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）已知某商品的價格每上漲，銷售的數量就減少，其中為正常數。（1）當時，該商品的價格上漲多少就能使銷售的總金額最大？（2）如果適當地漲價，能使銷售總金額增加，求的取值范圍。20、（本題10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）已知集合是滿足下列性質的函數的全體：存在非零常數，對任意，等式恒成立。（1）試判斷一次函數是否屬于集合；（2）證明屬于集合，并寫出一個滿足條件的常數。21、（本題12分，第（1）小題3分，第（2）小題3分，第（2）小題6分）已知函數。（1）畫出函數的圖像；（2）設集合，，試判斷集合之間的關系，并給出證明。（3）當時，求證：在區間上，的圖像位于函數圖像的上方。松江二中2015學年度第二學期開學考試答案高 一 數 學(第1卷)命題人 李萍 審題人 孫金明一、填空題（每題分，共分）1、設都是實數，命題：“若，則”是 命題（填“真”或“假”）�！菊妗�2、若，則 �！�8】3、已知集合，則 。【】4、函數的反函數是，則 。【】5、已知函數，，則 �！尽�6、已知函數為偶函數，且，則 。【】7、已知函數的定義域為，那么函數的定義域是 �！尽�8、已知函數的圖像上，其中為正數，則的最小值是 。【】9、若函數在區間上是增函數，則實數的取值范圍是 �！尽�10、已知函數的圖像與軸的負半軸有交點，則的取值范圍是 。【】11、關于的方程，給出下列四個命題：（1）存在實數，使得方程恰有個不同的實根；（2）存在實數，使得方程恰有個不同的實根；（3）存在實數，使得方程恰有個不同的實根；（4）存在實數，使得方程恰有個不同的實根。其中正確的命題序號是 �！荆�2）、（3）、（4）】12、當時，函數的最大值為，則實數 �！净颉慷�、選擇題（每題分，共分）13、“”是“”的 （ ）A（A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件 （C）充要條件 （D）既非充分又非必要條件14、函數在上為增函數，則實數的取值范圍是 ( ) A（A） （B） （C） （D） 15、函數在區間上單調遞減，則實數的取值范圍是 ( )C（A） （B） （C） （D）16、已知，且，則的值有 （ ）D（A）2個 （B）3個 （C）2015個 （D）無數個三、解答題：（本大題共題，滿分分）17、（本題 分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）設函數是定義域為且上的奇函數，當時，。（1）寫出時，函數的解析式；（2）解不等式： 解：（1）時，（4分）（2）當時，，解得（2分）當時，，解得（2分）綜上得（2分）18、（本題10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）已知函數（1）求函數的反函數；（2）若時，不等式恒成立，試求實數的取值范圍。解：（1），，解得，（2分）所以反函數（2分）（2）不等式化為（1分） 若，則不等式不成立；（2分）若，則恒成立，得；（2分）綜上得（1分）19、（本題 分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）已知某商品的價格每上漲，銷售的數量就減少，其中為正常數，設銷售總金額為。（1）當時，該商品的價格上漲多少就能使銷售的總金額最大？（2）如果適當地漲價，能使銷售總金額增加，求的取值范圍。解：（1）設商品的現價為，銷售數量為。 則，（2分），當時， ，所以，（2分） 所以該商品的價格上漲就能使銷售的總金額最大。（1分）（2）函數在上遞增， 在上遞減，（2分），所以適當地漲價，即，即（2分）， 所以，能使銷售總金額增加。（1分）20、（本題10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）已知集合是滿足下列性質的函數的全體：存在非零常數，對任意，等式恒成立。（1）試判斷一次函數是否屬于集合；（2）證明屬于集合，并寫出一個常數。解：（1）若等式恒成立，則恒成立，（1分）因為所以，（2分）故不存在非零常數，函數不屬于集合。（1分）（2）證明：對任意，，（2分） 因為函數與圖像有交點，所以存在非零常數，使得 即等式恒成立（2分）。非零常數或（2分）21、（本題 分，第（1）小題3分，第（2）小題3分，第（3）小題 分）已知函數。（1）畫出函數的圖像；（2）設集合，，試判斷集合之間的關系，并給出證明。（3）當時，求證：在區間上，的圖像位于函數圖像的上方。解：（1）圖略（3分）（2）所以或（1分）解得（1分）所以（1分）（3）時，（1分）設（2分）當即時，（1分）當即時，（1分）綜上當時，在上恒成立，所以時，在區間上，的圖像位于函數圖像的上方。（1分）6上海市松江二中2015-2016學年高一下學期2月開學考數學試題1Word版含答案
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