曲塘中學2015-2016學年第一學期高一年級期中考試201511數 學 試 卷說明: 1．本試卷滿分160分，考試時間120分鐘；2．在答題紙上填涂班級、姓名、考號；3．請將所有答案按照題號填寫在答題相應的答題處，不要答題否則不得分．共14小題，每題5分計70分請把答案寫在答題卡上1.已知全集，A，B，那么B∩UA) = ▲ .2.集合，則a = ▲ .3.指數函數與對數函數的圖象關于直線對稱.函數的單調增區間為.5.設a = 0.60.2，b = log0.23，，則a、b、c從小到大排列為.6.函數 ▲ 函數(填“奇”或“偶”)． ▲ .8.若某國計劃國內生產總值從2000年至20年翻一番，則該國國內生產總值平均每年的增長率是 ▲ ．函數的定義域為A，值域為B，則A∩B=.10.已知函數對任意實數，都有(填入對應的序號). 　 　　　　　　　　　　　　　　11.定義在上的奇函數在上的圖象如右圖所示，則不等式的解集是 .關于的不等式ax+ bx + c＞0 的解集為，對于系數，有如下結論：①②； ③； ④； ⑤.其中正確的結論的序號是.13.若一系列函數的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，例如函數，與函數，即為“同族函數”．下面函數中，解析式能夠被用來構造“同族函數”的有(填入函數對應的序號) ①；②；③；④；⑤. []14.設函數，若互不相同的實數滿足，，則的取值范圍是.二 解答題（本大題共6小題，共90分，請解答時寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并將正確答案填寫在答題紙的對應位置）15.（本小題滿分14分）設全集，集合．（1）求集合； （2）若UB，求實數的取值范圍．本小題滿分14分已知函數＝ （1）判斷函數的奇偶性，說明理由； （2）證明函數在區間上為增函數.17（本小題滿分1分）已知函數（）把函數寫成分段函數的形式；（）作函數的圖象，并根據圖象寫出函數的單調區間；（）利用圖象回答：當實數為何值時，方程.[]18.（本小題滿分1分）已知：且（1）求的取值范圍；（）的解析式整理為關于的式子；（）求函數的最大值和最小值.1（本小題滿分1分）某商場在促銷期間規定：商場內所有商品按標價的80%出售；同時，當顧客在該商場內消費滿一定金額后，按如下方案相應獲得第二次優惠：消費金額（元）的范圍[200,400）[400,500）[500,700）[700,900）…第二次優惠金額（元）306010010…根據上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優惠.例如：購買標價為600元的商品，則消費金額為480元，480∈[400,500),所以獲得第二次優惠金額為60元，獲得的優惠總額為：600×0.2+60=180（元）.設購買商品的優惠率=.試問：（1）購買一件標價為1000元的商品，顧客得到的優惠率是多少？（2）設顧客購買標價為x元（x∈[250,1000]) 的商品獲得的優惠總額為y元,試建立y關于x的函數關系式；（3）對于標價在[625，800）（元）內的商品，顧客購買商品的標價的取值范圍為多少時，可得到不小于的優惠率？（取值范圍用區間表示）20.（本小題滿分1分）定義在D上的函數，如果滿足對任意，存在常數，都有成立，則稱是D上的有界函數，其中M稱為函數的上界.舉例：，，則對任意，在上為有界函數，上界可取3，5等等.已知函數，.（1）當時，求函數在上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；（2）求函數在上的上界T的取值范圍；（3）若函數在上是以3為上界的函數，求實數的取值范圍.數學試卷參考答案與評分建議一 填空題1. {4}2.或3.4.,(也可)5. a6.奇7. 198.9. [0，2]10.④11. 12.③⑤13.①④⑤14. 二 解答題15. 解：（1） ………………………………4分由 得，即得…………………8分（），得. ，即 ………………………………………14分16. 解：（1）＝既不是奇函數，也不是偶函數，………2分 理由如下： ， 注意到， 故且 所以函數＝既不是奇函數，也不是偶函數. ………7分 （2）設為區間上的任意兩個值，且， 因為= ……10分 又故，，所以 ……12分 即，故函數＝區間上為增函數.…14分 17. 解：（1）由得，由得 ∴（2……………………………………………10分（由（1）得∴.當，，當，18. 解：（1）……………………………………………5分 （2）圖略；單調增區間為；單調減區間……………10分 （3）或時，一解；或時，兩解；時，三解. ………………………………………………15分19. 解：（1）標價為1000元的商品消費金額為800元，獲得獎券10元，優惠額為30元，所以優惠率為0.3. ………………4分（2）y=……………………10分（3）購買標價在[625，800）（元）內的商品，消費金額在[500，640）（元）內.設顧客購買標價為x元的商品（625≤x
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