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2011－2012年度高一年級第二學期期中考試試題（數學）
溫馨提示：認真思考，細心答題，相信你會取行好成績！
一.：(每小題4分共40分 )
在下列每小題給出的四個選項中，只有一個符合要求，請選出并填入下列表中相應的位置

題 號12345678910
代 碼

1. 不等式x－2 y + 6 > 0表示的平面區域在直線：x－2 y + 6 = 0的 ( )1
A. 右上方B. 右下方C. 左上方D.左下方

2.若A為△ABC內角，則下列函數中一定取正值的是：( )2
A. sinAB. cosA C. tanA D. sin2A
3在△ABC中 .B = 60那么角A等于：( )3
A.135B.90C.45D.30
4.設0＜b＜a＜1,則下列不等式成立的是：( )4
A. ab＜b2＜1B. C. a2＜ab＜1D.
5.設數列{an}是等差數列，若a2=3, a7=13. 數列{an}的前8項和為：( )5
A. 128B. 80C. 64 D. 56

6.在△ABC中，若 ，則△ABC的形狀是：( )6
A. 等腰三角形B. 直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形
7.數列{an}的通項公式為 ，前n項和S n = 9,則n等于：( )7
A. 98B. 99C. 96D. 97
8.不等式 表示區域的面積為：( )8
A. 1B. C. D.

9.若a >b>0,則下列不等式中一定成立的是……………………………………( )9
A. B. C. D.

10.已知數列{an}的通項公式an = n2 +－11n－12,則此數列的前n項和取最小值時，項數n等于
( )10
A. 10或11B. 12C. 11或12D. 12或13

二．題：(每小題4分共20分 )
11. 不等式 的解集為： .

12.在各項都為正項的等比數列{an}中a1 = 3, S 3 = 21 , 則a3+ a4+ a5 = .

13.在△ABC中，角A.B.C.的對邊分別為：a,b,c，若
則角A= .

14..若數列：12+22+32+42+••••••+n2 = 則：
數列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，••••••••••••••• 的前100項的和是 .
15. x, y滿足約束條件 若目標函數z = ax + b (a >0,b>0)的是最大值為12.
則 的最小值為
三．解答題( )
16.(10分)
已知:A.B.C為△ABC的三內角，且其對邊分別為a, b, c，若
．
（Ⅰ）求A.
（Ⅱ）若 ，求△ABC的面積．

17.( 10分)
若不等式 的解集是 ，
(1) 求 的值；
(2) 求不等式 的解集.

18.(8分)
若實數x , y 滿足：
求： 的范圍

19.( 6分)
設正數x ; y滿足 x + 2y = 1
求 的最小值

20.( 6分)
已知數列{an}的首項 nN*
(Ⅰ)證明數列{ }是等比數列.
(Ⅱ)數列{ }的前n項的和Sn

合肥36中學2011－2012年度高一年級第二學期期中考試試題（數學）答案：
題 號12345678910
代 碼BACDCABDDC
一

4.特殊值+篩選
6.將a b 分別換成sinA sinB

7.

8.用

9．強烈建議“逆證法”
如：C、
D、
10.令an= 0得n=12, ∴S11= S12由開中向上的拋物線性質可知：當n≤12時an≤0,當n＞0時an＞0
也就是an從第十三項開始大于零，S13 = S12 +正數> S12。以后單調遞增。

二題11.(－ ,－2)∪(3 , + ) 12. 84
13. 30° 解∵ ∴
令 再由余弦定理即得

14.954
解：在相同的數n中，最后一個n是原數列的第（1+2+……+n）項，如：最后一個3是第1+2+3=6項
也就是最后一個13是數列的第91項


15.
聯立兩直線得 是目標函數z=ax+b的最優解
12=4a +b

變量分離后再用均值定理

三解答題：16.解：Ⅰ)原式可化為：
Ⅱ) 由余弦定理可知：

∴bc = 4，
17（1）
（2）ax2－5x+a2－1>0可化為：－2x2－5x+3>0 即2x2+5x－3 < 0 (2x－1)( x +3 )< 0

18.解：
19.

20. Ⅰ)

Ⅱ)

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