以下是數學網為大家提供的高中一年級數學暑假作業，以試題的形式呈現給大家，希望同學們多加練習，取得好成績。
一、選擇題
1.T1=，T2=，T3=，則下列關系式正確的是( )
A.T1，
即T2b>c>d
B.d>b>c>a
C. d>c>b>a
D.b>c>d>a
【解析】 由冪函數的圖象及性質可知a<0，b>c>1,0c>d>a.故選D.
【答案】 D
3.設α∈{-1,1，，3}，則使函數y=xα的定義域為R且為奇函數的所有α的值為( )
A.1,3 B.-1,1
C.-1,3 D.-1,1,3
【解析】 y=x-1=的定義域不是R;y=x=的定義域不是R;y=x與y=x3的定義域都是R，且它們都是奇函數.故選A.
【答案】 A
4.已知冪函數y=f(x)的圖象經過點，則f(4)的值為( )
A.16 B.2
C. D.
【解析】 設f (x)=xα，則2α==2-，所以α=-，f(x)=x-，f(4)=4-=.故選C.
【答案】 C
二、填空題5.已知n∈{-2，-1,0,1,2,3}，若n>n，則n=________.
【解析】 ∵-<-，且n>n，
∴y=xn在(-∞，0)上為減函數.
又n∈{-2，-1,0,1,2,3}，
∴n=-1或n=2.【答案】 -1或2
6.設f(x)=(m-1)xm2-2，如果f(x)是正比例函數，則m=________，如果f(x)是反比例函數，則m=________，如果f(x)是冪函數，則m=________.
【解析】 f(x)=(m-1)xm2-2，
若f(x)是正比例函數，則∴m=±;
若f(x)是反比例函數，則即∴m=-1;
若f(x)是冪函數，則m-1=1，∴m=2.
【答案】 ± -1 2
三、解答題
7.已知f(x)=，
(1)判斷f(x)在(0，+∞)上的單調性并證明;
(2)當x∈[1，+∞)時，求f(x)的最大值.
【解析】 函數f(x)在(0，+∞)上是減函數.證明如下：任取x1、x2∈(0，+∞)，且x10，x2-x1>0，x12x22>0.
∴f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2).
∴函數f(x)在(0，+∞)上是減函數.
(2)由(1)知，f(x)的單調減區間為(0，+∞)，∴函數f(x)在[1，+∞)上是減函數，
∴函數f(x)在[1，+∞)上的最大值為f(1)=2.
8.已知冪函數y=xp-3(p∈N*)的圖象關于y軸對稱，且在
(0，+∞)上是減函數，求滿足(a-1)<(3+2a)的a的取值范圍.
【解析】 ∵函數y=xp-3在(0，+∞)上是減函數，
∴p-3<0，即p<3，又∵p∈N*，∴p=1，或p=2.
∵函數y=xp-3的圖象關于y軸對稱，
∴p-3是偶數，∴取p=1，即y=x-2，(a-1)<(3+2a)
∵函數y=x在(-∞，+∞)上是增函數，
∴由(a-1)<(3+2a)，得a-1<3+2a，即a>-4.
∴所求a的取值范圍是(-4，+∞).
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相關參考：
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一、選擇題
1.T1=，T2=，T3=，則下列關系式正確的是( )
A.T1，
即T2b>c>d
B.d>b>c>a
C.d>c>b>a
D.b>c>d>a
【解析】 由冪函數的圖象及性質可知a<0，b>c>1,0c>d>a.故選D.
【答案】 D
3.設α∈{-1,1，，3}，則使函數y=xα的定義域為R且為奇函數的所有α的值為( )
A.1,3 B.-1,1
C.-1,3 D.-1,1,3
【解析】 y=x-1=的定義域不是R;y=x=的定義域不是R;y=x與y=x3的定義域都是R，且它們都是奇函數.故選A.
【答案】 A
4.已知冪函數y=f(x)的圖象經過點，則f(4)的值為( )
A.16 B.2
C. D.
【解析】 設f (x)=xα，則2α==2-，所以α=-，f(x)=x-，f(4)=4-=.故選C.
【答案】 C
二、填空題5.已知n∈{-2，-1,0,1,2,3}，若n>n，則n=________.
【解析】 ∵-<-，且n>n，
∴y=xn在(-∞，0)上為減函數.
又n∈{-2，-1,0,1,2,3}，
∴n=-1或n=2.【答案】 -1或2
6.設f(x)=(m-1)xm2-2，如果f(x)是正比例函數，則m=________，如果f(x)是反比例函數，則m=________，如果f(x)是冪函數，則m=________.
【解析】 f(x)=(m-1)xm2-2，
若f(x)是正比例函數，則∴m=±;
若f(x)是反比例函數，則即∴m=-1;
若f(x)是冪函數，則m-1=1，∴m=2.
【答案】 ± -1 2
三、解答題
7.已知f(x)=，
(1)判斷f(x)在(0，+∞)上的單調性并證明;
(2)當x∈[1，+∞)時，求f(x)的最大值.
【解析】 函數f(x)在(0，+∞)上是減函數.證明如下：任取x1、x2∈(0，+∞)，且x10，x2-x1>0，x12x22>0.
∴f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2).
∴函數f(x)在(0，+∞)上是減函數.
(2)由(1)知，f(x)的單調減區間為(0，+∞)，∴函數f(x)在[1，+∞)上是減函數，
∴函數f(x)在[1，+∞)上的最大值為f(1)=2.
8.已知冪函數y=xp-3(p∈N*)的圖象關于y軸對稱，且在
(0，+∞)上是減函數，求滿足(a-1)<(3+2a)的a的取值范圍.
【解析】 ∵函數y=xp-3在(0，+∞)上是減函數，
∴p-3<0，即p<3，又∵p∈N*，∴p=1，或p=2.
∵函數y=xp-3的圖象關于y軸對稱，
∴p-3是偶數，∴取p=1，即y=x-2，(a-1)<(3+2a)
∵函數y=x在(-∞，+∞)上是增函數，
∴由(a-1)<(3+2a)，得a-1<3+2a，即a>-4.
∴所求a的取值范圍是(-4，+∞).
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相關參考：
2016年山東省高二暑假作業：文科數學（含答案）
2016高一數學暑假作業（6）
本文來自：逍遙右腦記憶 /gaoyi/423693.html
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