絕密★啟用前山東省聊城市“四縣六校”2015-2016學年下學期高一期末聯考數學試題考試時間：100分鐘；題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）評卷人得分一、選擇題1．化簡的結果是（ ）A.B.C. D. 2．下圖是2015年某市舉行的名師評選活動，七位評委為某位教師打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數據的平均數和方差分別為（ ）7984464793A. 84，4.84B. 84，1.6C. 85，1.6D. 85，43．函數的單調遞減區間是（ ）A. B. C. D. 4．如圖所示是的一部分，則其解析表達式為（ ）A. B. C. D. 5．下列命題正確的是（ ）A. 若?=?，則= B. 若，則?=0 C. 若//，//，則// D. 6．已知則在方向上的投影是( ) A.1 B.-1 C. D. 7． 在ΔABC中，3sinA-4sinB＝6，4cosB＋3cosA＝1，則C的大小為（ ）A． B． C．或 D．8．給出下列四個命題：①“三個球全部放入兩個盒子,其中必有一個盒子有一個以上的球”是必然事件②“當x為某一實數時可使”是不可能事件③“明天順德要下雨”是必然事件④“從100個燈泡中取出5個,5個都是次品”是隨機事件.其中正確命題的個數是 ( )A. 0 B. 1 C.2 D.39．某住宅小區有居民2萬戶,從中隨機抽取200戶,調查是否安裝電話,調查的結果如表所示,則該小區已安裝電話的戶數估計有 ( )電話動遷戶原住戶已安裝6530未安裝4065A. 300戶 B. 6500戶 C. 9500戶 D. 19000戶10．已知兩組樣本數據的平均數為h，的平均數為k, 則把兩組數據合并成一組以后，這組樣本的平均數為( )A． B． C． D．11．閱讀如圖所示的算法框圖，運行相應的程序，輸出的結果是(　　) A.1 B．2 C．3 D．4某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關，則其回歸方程可能是(　　)A．y＝－10x＋200　　B．y＝10x＋200C．y＝－10x－200 D．y＝10x－200評卷人得分二、填空題13．若，且，則四邊形的形狀是________．的圖象如圖所示，它與x軸在原點處相切，且x軸與函數圖象所圍成區域（圖中陰影部分）的面積為，則a的值為 15．已知在△ABC和點滿足，若存在實數使得成立，則_________.16．已知，，則值為________________.評卷人得分三、解答題17．如圖平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是邊長為4的等邊三角形，ΔACB為直角三角形，∠ACB=90°，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值。18．已知函數在點處取得極小值－4，使其導數的的取值范圍為，求：（1）的解析式；（2），求的最大值；19．已知函數 （1）利用“五點法”畫出該函數在長度為一個周期上的簡圖;列表；作圖：（2）說明該函數的圖像可由的圖像經過怎樣的變換得到. 20．設函數為最小正周期.（1）求的解析式；（2）已知的值. 21．如圖，雙曲線與拋物線相交于，直線AC、BD的交點為P（0，p）。（I）試用m表示（II）當m變化時，求p的取值范圍。22．已知拋物線（且為常數），為其焦點．（1）寫出焦點的坐標；（2）過點的直線與拋物線相交于兩點，且，求直線的斜率；（3）若線段是過拋物線焦點的兩條動弦，且滿足，如圖所示．求四邊形面積的最小值．參考答案1．B【解析】試題分析：考點：本小題主要考查同角三角函數的基本關系式和誘導公式的應用。點評：三角函數中公式比較多，要牢固掌握，靈活應用.2．C【解析】試題分析：去掉最高分93，去掉最低分79，剩下5個數據：84,84,84,86,87，所以平均數為，方差等于考點：本小題主要考查莖葉圖的識別和平均數和方差的計算。點評：計算平均數和方差，只要按照公式準確計算即可.3．D【解析】試題分析：令解得函數的單調遞減區間為�？键c：本小題主要考查三角函數的單調性.點評：求三角函數的單調區間，關鍵是將看成一個整體，代入三角函數的單調區間求解即可.4．C【解析】試題分析：由圖象可知最大值為3，所以A=3，可知半個周期為，所以周期為，所以，將代入解析式可知，所以解析式為.考點：本小題主要考查由三角函數圖象求三角函數解析式.點評：此類題目，一般是由最值求A，由周期求，最后代人特殊值求，還要注意各參數的取值范圍.5．B【解析】試題分析：根據題意，對于選項A,由于向量不能約分，故錯誤，，對于B，由于向量等式兩邊平方可知成立。，對于C，由于，為零向量不一定成立，對于D，向量不滿足于結合律，故錯誤，故選B. 考點：向量的共線點評：主要是考查了向量的共線與向量的數量積的運用，屬于基礎題。6．B【解析】試題分析：根據題意，由于，故可知就是在方向上的投影，故答案為B.考點：向量數量積點評：主要是考查了投影的定義的運用，屬于基礎題。7．D【解析】試題分析：根據題意，把已知的兩等式兩邊平方后，左右相加，然后利用同角三角函數間的基本關系、兩角和的正弦函數公式及誘導公式化簡后即可得到sinC的值，利用特殊角的三角函數值及角C的范圍即可求出C的度數． ,故C的大小為，選D.考點：同角三角函數間的基本關系此題考查學生靈活運用同角三角函數間的基本關系化簡求值，是一道中檔題．本題也是一道易錯題，學生容易選擇C，原因是沒有判斷角C為鈍角是不可能的．【解析】試題分析：給出的四個命題是考查隨機事件的概念．在條件S下，一定會發生的事件，叫做相對于條件S的必然事件；一定不會發生的事件叫做不可能事件；可能發生也可能不發生的事件叫做隨機事件．結合概念可知是真命題，是假命題當三個球全部放入兩個盒子時，若一個盒子是1個球，則另一個盒子必有2個球，或三個球可能放入一個盒子即它不是必然事件．則是假命題當x為實數時總有x2≥0，即不可能當x為某一實數時可使x2＜0成立，所以它是不可能事件．則是真命題因為明天下雨是不可預測的，所以是隨機事件．則是假命題從100個燈泡中取出5個，5個燈泡有可能全部是正品，也可能是有部分是正品，也有可能都是次品，所以是隨機事件．則是真命題，? 故是真命題，是假命題．故選C．隨機事件這是一道基礎題，它主要考查隨機事件的概念．屬于基礎題．【解析】試題分析：首先根據圖表提供的數據算出200戶居民中安裝電話的頻率，用總住戶乘以頻率即可．解：由圖表可知，調查的200戶居民中安裝電話的有95戶，所以安裝電話的居民頻率為根據用戶樣本中已安裝電話的頻率得：20000× =9500．所以該小區已安裝電話的住戶估計有9500（戶）．故選考點：用樣本的數字特征估計總體的數字特征本題考查了用樣本的數字特征估計總體的數字特征，用樣本的頻率分布估計總體的分布，解答此類問題的關鍵是利用頻率相等，是基礎題【解析】試題分析：解：樣本數據x1，x2，…xn的平均數為h， y1，y2，…ym的平均數為k，第一組數據的和是nh，第二組數據的和是mk，把兩組數據合成一組以后，數據的個數是m+n，所有數據的和是nh+mk，這組數據的平均數是，故選B．數據的平均數本題考查兩組數據的平均數，考查平均數的做法和意義，實際上這是一個加權平均數的做法，本題是一個基礎題．【解析】試題分析：解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：S n 是否繼續循環循環前 2 1第一圈-12是第二圈 3 是第三圈24否則輸出的結果為4故選D程序框圖本題考查的知識點是程序框圖，在寫程序的運行結果時，模擬程序的運行過程是解答此類問題最常用的辦法．【解析】試題分析：本題考查的知識點是回歸分析的基本概念，根據某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關，故回歸系數應為負，再結合實際進行分析，即可得到答案解：由x與y負相關，可排除B、D兩項，而C項中的 =-10x-200＜0不符合題意．故選A回歸系數兩個相關變量之間的關系為正相關關系，則他們的回歸直線方程中回歸系數為正；兩個相關變量之間的關系為負相關關系，則他們的回歸直線方程中回歸系數為負．【解析】試題分析：根據題意，，那么結合向量共線的概念可知，那么四邊形的形狀，另一組對邊相等的四邊形，則四邊形的形狀是考點：向量的幾何運用點評：主要是考查了向量的幾何運用，屬于基礎題。14．-1【解析】試題分析：根據題意，由于函數，可知當x=0時，可知b=0，故可知， 根據x軸與函數圖象所圍成區域（圖中陰影部分）的面積為，則可知，故答案為-1.考點：導數的運用點評：主要是考查了導數的幾何意義的運用，以及定積分的計算，屬于基礎題。15．3【解析】試題分析：因為點滿足，所以點是△ABC的重心，因為重心到頂點的距離與到對邊中點的距離的比是，所以考點：本小題主要考查三角形重心的性質和向量加法的幾何性質的應用.點評：重心到頂點的距離與到對邊中點的距離的比是，重心的這條性質很重要，要靈活應用.16．　【解析】試題分析：因為，，所以，所以考點：本小題主要考查同角三角函數基本關系式的應用和二倍角公式的應用.點評：應用三角函數公式時，要恰當選擇，靈活應用，選擇恰當可以達到事半功倍的作用.17．【解析】試題分析：先作出二面角的平面角。由面面垂直可得線面垂直，作SD⊥平面ACB，然后利用三垂線定理作出二面角的平面角解：過S點作SD⊥AC于D，過D作DM⊥AB于M，連SM∵平面SAC⊥平面ACB∴SD⊥平面ACB∴SM⊥AB又∵DM⊥AB∴∠DMS為二面角S-AB-C的平面角在ΔSAC中SD=4×在ΔACB中過C作CH⊥AB于H∵AC=4，BC=∴AB=∵S=AB?CH=AC?BC∴CH=∵DM∥CH且AD=DC∴DM=CH=∵SD⊥平面ACB DM(平面ACB∴SD⊥DM在RTΔSDM中SM===山東省聊城市“四縣六�！�2015-2016學年高一下學期期末聯考 數學試題 Word版含答案
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