吉林省實驗中學2015—2015學年度上學期模塊二高一數學試題 命題人：李景秋 審題人：王峰 第Ⅰ卷（選擇題，共60分）選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.的值為（ ）2.如果角α的終邊過點P(1，－)，則sinα的值等于(　　)A.　　B．－　　 C．　　D．3.已知函數，則是（ ）A. 最小正周期為的奇函數 B. 最小正周期為的偶函數C. 最小正周期為的奇函數 D. 最小正周期為的偶函數4.若， 則（ ）A． B．C． D．5．函數的增區間為（ ）A. B. C. D. 6．α、β均為銳角，cosβ＝，cos(α＋β)＝，則cosα的值為(　　)A. B. C.或 D．以上均不對7.與函數的圖象不相交的一條直線是（ ） A. B. C. D. 8.設函數(其中為非零實數),若,則( )A.5 B.3 C.8 D.不確定9. 設a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝，則a、b、c的大小關系是(　　)A． B． C． D．10．定義在上的偶函數在上是減函數，已知是銳角三角形的兩個內角，則與的大小關系是 (　 )A． B．C． D．與的大小關系不確定11.下列敘述正確的是（ ）①時，函數與的圖象有三個交點；②時，函數與的圖象有一個交點；③時，函數與的圖象有三個交點；④時，函數與的圖象有一個交點.A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④12.設奇函數在上是增函數，且，若對所有的及任意的都滿足，則的取值范圍是（ ）A. B.C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知函數只有一個零點，所在區間為，則= .14. ＝_________ 15.定義在上的函數滿足 .當時, ,則 .16.給出下列命題:①函數是奇函數;②存在實數,使得;③若為第一象限角,且，則;④是函數一條對稱軸方程;⑤函數的圖象關于點成中心稱圖形.其中正確命題的序號為 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）17. （本小題滿分10分）已知，.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.18. (本小題滿分12分)已知,求的值.19.(本小題滿分12分)已知函數,.(Ⅰ) 求的值; (Ⅱ) 若,,求. 20. (本小題滿分12分)已知函數.(Ⅰ)求函數的最小正周期及減區間;(Ⅱ)當時,求函數的最值,及取得最值時自變量的值.21. (本小題滿分12分)對任意的，不等式恒成立,求實數的取值范圍.22. (本小題滿分12分)已知函數為偶函數．(Ⅰ)求k的值；(Ⅱ)若方程有且僅有一個實根，求實數的取值范圍.參考答案選擇題題號123456789101112答案CCADCADBBADB二、填空題13.2 14.1 15.-1 16. ①④三、解答題17. (1)由，，得-------2分則--------4分(2)原式==4-----10分18.（1）且，則，-----2分------4分=---------8分------12分19. (Ⅰ); ----4分(Ⅱ) --------6分因為,,所以,---- 8分所以, ------10分所以.-----12分 20. (Ⅰ)----2分所以，-----3分當時，即時，為減函數-----5分所以，減區間為-----6分；(Ⅱ)當時，則------8分當時，函數有最大值，最大值為；--------10分當時，函數有最小值，最小值為------12分21.對任意的，不等式恒成立，即恒成立，得恒成立，-------2分由，則設則，設，， 關于對稱 ------4分當時，在上為增函數，則，得，與題設不符，舍；---- 6分 當時，，得，所以------8分當時，在上為減函數，則，成立-------10分綜上，---------12分22.解：(1)∵f(x)為偶函數，∴f(－x)＝f(x)．. .................................................................................1分即log4(4－x＋1)－kx＝log4(4x＋1)＋kx，∴log4－log4(4x＋1)＝2kx，∴ (2k＋1)x＝0，∴k＝－.......................................................................3分(2)依題意知：log4(4x＋1)－x＝log4(a?2x－a)． (*)∴....................................5分令t＝2x，則(*)變為(1－a)t2＋at＋1＝0只需其有一正根．①a＝1，t＝－1不合題意；..................................................................7分②(*)式有一正一負根，∴經驗證滿足a?2x－a＞0，∴a＞1. ...........9分③(*)式有兩相等的正根，∴a＝±2－2， ∴a＝－2－2， ...........11分綜上所述可知a的取值范圍為{aa＞1或a＝－2－2}．..............12分吉林省實驗中學2015-2016學年度高一上學期模塊（二）數學試題
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