本試卷分第Ⅰ卷()和第Ⅱ卷(非)兩部分。滿分150分�？荚嚂r間120分鐘。
第Ⅰ卷(選擇題　共60分)
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號題目要求的。)
1．函數y＝log12(x－1)的定義域是(　　)
A．[2，＋∞)　　　　　　B．(1,2]
C．(－∞，2]D.32，＋∞
[答案]　B
[解析]　log12(x－1)≥0，∴02．(2010?浙江文，2)已知函數f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，則α＝(　　)
A．0　　　　B．1　　　　C．1　　　　D．3
[答案]　B
[解析]　由題意知，f(α)＝log2(α＋1)＝1，∴α＋1＝2，∴α＝1.
3．已知集合A＝{yy＝log2x，x>1}，B＝{yy＝(12)x，x>1}，則A∩B＝(　　)
A．{y0C．{y12[答案]　A
[解析]　A＝{yy>0}，B＝{y0∴A∩B＝{y04．(2010?重慶理，5)函數f(x)＝4x＋12x的圖象(　　)
A．關于原點對稱B．關于直線y＝x對稱
C．關于x軸對稱D．關于y軸對稱
[答案]　D
[解析]　∵f(－x)＝2－x＋12－x＝2x＋12x＝f(x)
∴f(x)是偶函數，其圖象關于y軸對稱．
5．(2010?遼寧文，10)設2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，則m＝(　　)
A.10B．10
C．20D．100
[答案]　A
[解析]　∵2a＝5b＝m
∴a＝log2m　b＝log5m
∴1a＋1b＝1log2m＋1log5m
＝logm2＋logm5＝logm10＝2
∴m＝10
選A.
6．已知f(x)＝f(x＋2) x≤0log12x　　x>0，則f(－8)等于(　　)
A．－1B．0
C．1D．2
[答案]　A
[解析]　f(－8)＝f(－6)＝f(－4)＝f(－2)＝f(0)＝f(2)＝log122＝－1，選A.
7．若定義域為區間(－2，－1)的函數f(x)＝log(2a－3)(x＋2)，滿足f(x)<0，則實數a的取值范圍是(　　)
A.32，2B．(2，＋∞)
C.32，＋∞D.1，32
[答案]　B
[解析]　∵－2又f(x)＝log(2a－3)(x＋2)<0，
∴2a－3>1，∴a>2.
8．已知f(x)是偶函數，它在[0，＋∞)上是減函數．若f(lgx)>f(1)，則x的取值范圍是(　　)
A．(110，1)B．(0，110)∪(1，＋∞)
C．(110，10)D．(0,1)∪(10，＋∞)
[答案]　C
[解析]　∵f(x)為偶函數，
∴f(lgx)>f(1)化為f(lgx)>f(1)，
又f(x)在[0，＋∞)上為減函數，∴lgx<1，
∴－19．冪函數y＝xm2－3m－4(m∈Z)的圖象如下圖所示，則m的值為(　　)
A．－1C．1或3D．0,1,2或3
[答案]　D
[解析]　∵y＝xm2－3m－4在第一象限為減函數
∴m2－3m－4<0即－1又m∈Z　∴m的可能值為0,1,2,3.
代入函數解析式知都滿足，∴選D.
10．(09?北京理)為了得到函數y＝lgx＋310的圖像，只需把函數y＝lgx的圖像上所有的點(　　)
A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度
B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度
C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度
D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度
[答案]　C
[解析]　y＝lgx＋310＝lg(x＋3)－1
需將y＝lgx圖像先向左平移3個單位得y＝lg(x＋13)的圖象，再向下平移1個單位得y＝lg(x＋3)－1的圖象，故選C.
11．已知log12bA．2b>2a>2cB．2a>2b>2c
C．2c>2b>2aD．2c>2a>2b
[答案]　A
[解析]　∵由log12ba>c，
又y＝2x為增函數，∴2b>2a>2c.故選A.
12．若0A．loga(1－a)>0B．a1－a>1
C．loga(1－a)<0D．(1－a)2>a2
[答案]　A
[解析]　當0∵0<1－a<1，∴loga(1－a)>loga1＝0.故選A.
[點評]�、賧＝ax單調減，0<1－a<1，∴a1－ay＝x2在(0,1)上為增函數．
當1－a>a，即a<12時，(1－a)2>a2；
當1－a＝a，即a＝12時，(1－a)2＝a2；
當1－a②由于所給不等式在a∈(0,1)上成立，故取a＝12時有loga(1－a)＝log1212＝1>0，a1－a＝1212＝22<1，(1－a)2－a2＝122－122＝0，
∴(1－a)2＝a2，排除B、C、D，故選A.
第Ⅱ卷(非選擇題　共90分)
二、題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)
13．函數y＝ax(a>0，且a≠1)在[1,3]上的最大值比最小值大a2，則a的值是________．
[答案]　22或62.
[解析]　當a>1時，y＝ax在[1,3]上遞增，
故a3－a＝a2，∴a＝62；
當0故a－a3＝a2，∴a＝22，∴a＝22或62.
[點評]　指數函數的最值問題一般都是用單調性解決．
14．若函數f(2x)的定義域是[－1,1]，則f(log2x)的定義域是________．
[答案]　[2，4]
[解析]　∵y＝f(2x)的定義域是[－1,1]，
∴12≤2x≤2，∴y＝f(x)的定義域是12，2，
由12≤log2x≤2得，2≤x≤4.
15．函數y＝lg(4＋3x－x2)的單調增區間為________．
[答案]　(－1，32]
[解析]　函數y＝lg(4＋3x－x2)的增區間即為函數y＝4＋3x－x2的增區間且4＋3x－x2>0，因此所求區間為(－1，32]．
16．已知：a＝xm，b＝xm2，c＝x1m，0[答案]　c，a，b
[解析]　將a＝xm，b＝xm2，c＝x1m看作指數函數y＝xP(0在P1＝m，P2＝m2，P3＝1m時的三個值，∵0∴y＝xP關于變量P是減函數，∵0∴xm2>xm>x1m；∴c三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
17．(本題滿分12分)在同一坐標系中，畫出函數f(x)＝log2(－x)和g(x)＝x＋1的圖象．當f(x)[解析]　f(x)與g(x)的圖象如圖所示；顯然當x＝－1時，f(x)＝g(x)，由圖可見，使f(x)18．(本題滿分12分)把下列各數按從小到大順序排列起來．
340，2334，－323，32－45，－433，
log2332，log143，log34，log35，log142.
[分析]　先區分正負，正的找出大于1的，小于1的，再比較．
[解析]　首先340＝1；2334、32－45∈(0,1)；log35、log34都大于1；log2332＝－1；－323，－433都小于－1，log142＝－12，－1(1)32－45＝2345，∵y＝23x為減函數，34<45，∴2334>2345＝32－45；
(2)∵y＝x3為增函數，－32<－43<－1，
∴－323<－433<－1；
(3)y＝log14x為減函數，∴－12＝log142>log143>log144＝－1；
(4)y＝log3x為增函數，∴log35>log34>log33＝1.
綜上可知，－323<－43319．(本題滿分12分)已知f(x)是偶函數，當x≥0時，f(x)＝ax(a>1)，若不等式f(x)≤4的解集為[－2,2]，求a的值．
[解析]　當x<0時，－x>0，f(－x)＝a－x，
∵f(x)為偶函數，∴f(x)＝a－x，
∴f(x)＝ax　　　x≥01ax　x<0，
∴a>1，∴f(x)≤4化為x≥0，ax≤4，或x<01ax≤4，
∴0≤x≤loga4或－loga4≤x<0，
由條件知loga4＝2，∴a＝2.
20．(本題滿分12分)在已給出的坐標系中，繪出同時符合下列條件的一個函數f(x)的圖象．
(1)f(x)的定義域為[－2,2]；
(2)f(x)是奇函數；
(3)f(x)在(0,2]上遞減；
(4)f(x)是既有最大值，也有最小值；
(5)f(1)＝0.
[解析]　∵f(x)是奇函數，
∴f(x)的圖象關于原點對稱，
∵f(x)的定義域為[－2，2]，∴f(0)＝0，由f(x)在(0,2]上遞減知f(x)在[－2,0)上遞減，
由f(1)＝0知f(－1)＝－f(1)＝0，符合一個條件的一個函數的圖象如圖．
[點評]　符合上述條件的函數不只一個，只要畫出符合條件的一個即可，再結合學過的一次、二次、冪、指、對函數可知，最簡單的為一次函數．下圖都是符合要求的．
21．(本題滿分12分)設a>0，f(x)＝exa＋aex是R上的偶函數．
(1)求a的值；
(2)證明f(x)在(0，＋∞)上是增函數．
[解析]　(1)依題意，對一切x∈R有f(－x)＝f(x)成立，即exa＋aex＝1aex＋aex，∴a－1aex－1ex＝0，對一切x∈R成立，由此得到a－1a＝0，∴a2＝1，又a>0，∴a＝1.
(2)設0∴f(x1)22．(本題滿分14分)某民營企業生產A、B兩種產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2(注：利潤與投資單位：萬元)
(1)分別將A、B兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式；
(2)該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元？(精確到1萬元)
[解析]　(1)設各投資x萬元時，A產品利潤為f(x)萬元，B產品利潤為g(x)萬元，
由題設f(x)＝k1x，g(x)＝k2x，由圖知f(1)＝14，
∴k1＝14，又g(4)＝52，∴k2＝54，從而：f(x)＝14x(x≥0)，g(x)＝54x(x≥0)．
(2)設A產品投入x萬元，則B產品投入10－x萬元；設企業利潤為y萬元．y＝f(x)＋g(10－x)＝x4＋5410－x　(0≤x≤10)，
令10－x＝t，則0≤t≤10，∴y＝10－t24＋54t＝－14(t－52)2＋6516(0≤t≤10)，
當t＝52時，ymax＝6516≈4，此時x＝10－254＝3.75.


本文來自：逍遙右腦記憶 /gaoyi/57638.html

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