一、（每小題3分，共計30分）
1. 下列命題正確的是 （ ）
A．很小的實數可以構成集合。
B．集合 與集合 是同一個集合。
C．自然數集 中最小的數是 。
D．空集是任何集合的子集。
2. 函數 的定義域是 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知 ， 等于（ ）
A. B. C. D.
4. 下列給出函數 與 的各組中，是同一個關于x的函數的是 （ ）
A． B．
C． D．
5. 已知函數 ， ，則 的值為 ( )
A. 13 B. C.7 D.
6. 若函數 在區間（－∞，2 上是減函數，則實數 的取值范圍是（ ）
A． － ，+∞） B．（－∞，－ C． ，+∞） D．（－∞，
7. 在函數 中，若 ，則 的值是 （ ）
A． B． C． D．
8. 已知函數 的定義域是一切實數,則 的取值范圍是 （ ）
A.0
A．（1，4） B．（-1，2） C． D．
10. 若函數 分別是 上的奇函數、偶函數，且滿足 ，則有（ ）
A． B．
C． D．
請將答案填入下表：（每小題3分，共30分）
題號12345678910
答案
二、題（每小題4分，共計24分）
11. 用集合表示圖中陰影部分：
12. 若集合 ，且 ，則實數 的值為_________________
13. 已知y=f(x)是定義在R上的奇函數，當 時， , 則 在 時的解析式是 _______________
14. 某工廠8年來某產品產量y與時間t年的函數關系如下圖，則：
①前3年總產量增長速度增長速度越來越快；
②前3年中總產量增長速度越來越慢；
③第3年后，這種產品停止生產；
④第3年后，這種產品年產量保持不變.
以上說法中正確的是_____________.
15. 設定義在 上的函數 滿足 ，若 ，則 __________
16. 已知函數f(x)定義域為R，則下列命題：
① 為偶函數，則 的圖象關于 軸對稱.
② 為偶函數，則 關于直線 對稱.
③ 若 ，則 關于直線 對稱.
④ 和 的圖象關于 對稱.
其中正確的命題序號是_______________
三、解答題：（共46分，其中17題10分，其他各題12分）解答題應寫出文字說明．證明過程或演算步驟．
17. (本題滿分10分)
已知集合 , .
(1)求 ; （2）若 ,求 的取值范圍。
18. (本題滿分12分)
已知函數 ，且對任意的實數 都有 成立.
（1）求實數 的值； （2）利用單調性的定義證明函數 在區間 上是增函數.
19. (本題滿分12分) 是否存在實數 使 的定義域為 ，值域為 ？若存在，求出 的值；若不存在，說明理由。
20. (本題滿分12分) 已知函數 對一切實數 都有 成立，且 . （1）求 的值; （2）求 的解析式;
（3）已知 ，設 ：當 時，不等式 恒成立； ：當 時， 是單調函數。如果滿足 成立的 的集合記為 ，滿足 成立的 的集合記為 ，求 ∩ （ 為全集）。
高一數學寒假作業一參考答案
選擇題：（每小題3分，共30分）
題號12345678910
答案DBACBBCDBD
二、題（每小題4分，共計24分）
11．
12. 或 或 0
13.
14. ①④
15. ，∴
16.②④
三、解答題：（共46分，其中17題10分，其他各題12分）解答題應寫出文字說明．證明過程或演算步驟。
17.解析：（1） ； 3分
; 6分
（2）若 , a>3. 10分
18. 解析：（1）由f (1+x)=f (1－x)得，
(1＋x)2＋a(1＋x)＋b＝(1－x)2＋a(1－x)＋b，
整理得：(a＋2)x＝0，
由于對任意的x都成立，∴ a＝－2. 4分
（2）根據（1）可知 f ( x )=x 2－2x+b，下面證明函數f(x)在區間[1，＋∞ 上是增函數.
設 ，則 ＝（ ）－（ ）
＝（ ）－2（ ）
＝（ ）（ －2）
∵ ，則 ＞0，且 －2＞2－2＝0，
∴ ＞0，即 ，
故函數f(x)在區間[1，＋∞ 上是增函數. 12分
19．解： ，對稱軸 1分（1）當 時，由題意得 在 上是減函數
的值域為
則有 滿足條件的 不存在。 4分
（2）當 時，由定義域為 知 的最大值為 。
的最小值為
6分
（3）當 時，則 的最大值為 ， 的最小值為
得 滿足條件 8分
（4）當 時，由題意得 在 上是增函數
的值域為 ，則有
滿足條件的 不存在。 11分
綜上所述，存在 滿足條件。 12分
20. 解析：（1）令 ，則由已知
∴ 2分
（2）令 ， 則
又∵
∴ 4分
（3）不等式 即
即
當 時， ， 又 恒成立
故 8分
又 在 上是單調函數，故有
∴ 11分
∴ ∩ = 12分
本文來自：逍遙右腦記憶 /gaoyi/57874.html
相關閱讀：對數同步檢測題（有答案）)
云南省瀘西縣瀘源中學2015—2015學年高一上學期期中考試數學試題
江西省高安二中2013-2014年度高一上學期期中考試數學試題（奧賽
【名師解析】內蒙古包頭市一中2015-2016學年高一上學期期中考試
福建省長樂二中等五校2015-2016學年高一上學期期中聯考數學試題