要多練習，知道自己的不足，對大家的學習有所幫助，以下是編輯老師為大家總結的高一數學暑假作業，希望大家喜歡。
一.選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案涂在答題卡相應的位置.)
1.已知集合，，則( )
A. B. C. D.
2.過點(1，0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是( )
A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0
3.某單位有職工人，不到歲的有人，歲到歲的人，剩下的為歲以上的人，現在抽取人進行分層抽樣，各年齡段抽取人數分別是( )
A. B. C. D.
4.若圓與圓外切，則( )
A.-11 B.19 C.9 D.21
5. 200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速的眾數，中位數的估計值為( )
A. B.
C. D.
6.當直線:被截得弦長為時，則= ( )
A. B. C. D.
7.從中隨機選取一個數為a,從中隨機選取一個數b,則的概率是( )
A. B. C. D.
8.某班級有50名學生，現要采取系統抽樣的方法在這50名學生中抽取10名學生，將這50名學生隨機編號號，并分組，若號碼為46的學生在樣本中，則在第7組中抽得號碼為 ( )
A.37 B.35 C.36 D.31
9.函數f(x)=x2-x-2，x∈[-5,5]，那么在區間[-5,5]內任取一點x0，使f(x0)≤0的概率為( )
A.0.1 B.
C.0.3 D.
10. 若以連續兩次擲骰子分別得到的點數m，n作為點P的坐標(m，n)，則點P在圓外的概率是( )
A. B. C. D.
11. 執行如圖所示的程序框圖，輸出的結果是，則判斷框內應填入的條件是 ( )
A. B. C. D.
12.圓心在曲線y=x2(x<0)上，并且與直線y=-1及y軸都相切的圓的方程是( )
A.(x+2)2+(y-1)2=2 B.(x+2)2+(y-1)2=4
C.(x-2)2+(y-1)2=4 D.(x-2)2+(y+1)2=4
二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在答題卡相應的位置.)
13. 甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服種選擇1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為_______.
一位大學生在暑期社會實踐活動中，為了解農村家庭年儲蓄與年收入的關系，抽取了20個家庭進行調查，根據獲得的數據計算得，并得到家庭年儲蓄對年收入的線性回歸方程為，則 .
甲 乙 9 8 8 4 8 9 2 1 0 9 6 甲、乙兩藥廠生產同一型號藥品，在某次質量檢測中，兩廠各有5份樣品送檢，檢測的平均得分相等(檢測滿分為100分，得分高低反映該樣品綜合質量的高低)。成績統計用莖葉圖表示如下：
則= .
16.已知圓C：直線l：4x+3y=25.
(1)圓C的圓心到直線l的距離為_________;
(2)圓C上任意一點A到直線l的距離小于2的概率為________.
三.簡答題：(本大題共6小題，共70分。解答題應寫在答題卡上相應位置并寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)
17. (本小題滿分10分)已知以點為圓心的圓過點，線段的垂直平分線交圓于點,，且
求直線的方程
求圓的方程
18. (本小題滿分12分)一個盒子中裝有形狀大小相同的5張卡片,上面分別標有數字1,2,3,4,5,甲乙兩人分別從盒子中隨機不放回的各抽取一張.
(1)寫出所有可能的結果,并求出甲乙所抽卡片上的數字之和為偶數的概率;
(2)以盒子中剩下的三張卡片上的數字作為邊長來構造三角形,求出能構成三角形的概率。
19.(本小題滿分12分)企業有甲、乙兩個研發小組，為了比較他們的研發水平，現隨機抽取這兩個小組往年研發新產品的結果如下：
其中分別表示甲組研發成功和失敗;分別表示乙組研發成功和失敗.
(1)若某組成功研發一種新產品，則給該組記1分，否記0分，試計算甲、乙兩組研發新產品的成績的平均數和方差，并比較甲、乙兩組的研發水平;
(2)若該企業安排甲、乙兩組各自研發一種新產品，試估算恰有一組研發成功的概率.(實驗班做)
20.(本小題滿分12分)某中學團委組織了“弘揚奧運精神，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績(均為整數)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形給出的信息，回答下列問題：
(1)求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖;
(2)估計這次考試的眾數以及平均分;
(3)從成績是[40,50)和[90,100]的學生中選兩人，求他們在同一分數段的概率.(實驗班做)
21.(本小題滿分12分)已知在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側棱平面，且，為底面對角線的交點，分別為棱的中點
(1)求證：//平面;
(2)求證：平面;
(3)求點到平面的距離。(實驗班做)
22.( 本小題滿分12分)
如圖，已知圓O：x2+y2=1和定點A(2,1)，由圓O外一點P向圓O引切線PQ，切點為Q，
且有|PQ|=|PA|.
(1)求P點的軌跡方程;
(2)求|PQ|的最小值;
(3)以P為圓心作圓，使它與圓O有公共點，試在其中求出半徑最小的圓的方程.(實驗班做)
包頭一中2016—2016學年度第二學期期中考試題
高一年級文科數學試題答案
一.選擇題：CABCCCDDCADB
二、填空題：
13.1/3
14.0.7
15. a=3
16.5;1/6
三.簡答題：17.(1.) x+y-3=0(2).(2)
18.(1)2/5;(2)3/10
19. (1)甲組研發新產品的成績為
1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1
其平均數為
方差為
乙組研發新產品的成績為
1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1
其平均數為
方差為
因為，，所以甲組的研發水平優于乙組。
(2)記
在所抽得的15個結果中，恰有一組研發成功的結果是
共7個，故事件發生的頻率為
將頻率視為概率，即得所求概率為
20.(1)0.3略
(2)依題意 75.71
(3)[40,50)與[90.100]的人數分別是6和3，所以從成績是[40,50)與[90,100]的學生中選兩人，將[40,50]分數段的6人編號為A1，A2，…A6，將[90,100]分數段的3人編號為B1，B2，B3，從中任取兩人，則基本事件構成集合Ω={(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，A4)，…，(B2，B3)}共有36個，其中，在同一分數段內的事件所含基本事件為(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A2，A3)…(A5，A6)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共18個，故概率P==.……12分
21.(3)
22.( 本小題滿分12分)
如圖，已知圓O：x2+y2=1和定點A(2,1)，由圓O外一點P向圓O引切線PQ，切點為Q，
且有|PQ|=|PA|.
(1)求;
(2)求|PQ|的最小值;
(3)以P為圓心作圓，使它與圓O有公共點，試在其中求出半徑最小的圓的方程.
解 (1)連接OQ、OP，則△OQP為直角三角形，
又|PQ|=|PA|，
所以|OP|2=|OQ|2+|PQ|2=1+|PA|2，
所以a2+b2=1+(a-2)2+(b-1)2，故2+-3=0.
(2)由|PQ|2=|OP|2-1=a2+b2-1=a2+9-12a+4a2-1=5a2-12a+8=5(a-1.2)2+0.8，
得|PQ|min=.
(3)以P為圓心的圓與圓O有公共點，半徑最小時為與圓O相切的情形，而這些半徑的最小值為圓O到直線l的距離減去圓O的半徑，圓心P為過原點且與l垂直的直線l′與l的交點P0，所以r=-1=-1，
又l′：x-2y=0，聯立l：2x+y-3=0得P0(，).
所以所求圓的方程為
(x-)2+(y-)2=(-1)2.
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