第Ⅰ卷（，共30分）
一、：(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
1.設集合 ， ，則 ( )
A． B． C． D．
2． 已知 ，則 點 位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．設 是定義在R上的奇函數，當 時， ，則 的值是 （ ）
A. B. C.１ D.3
4．下列各組函數中表示同一函數的是 ( )
A． 與
B． 與
C． 與
D． 與
5. 設 是不共線的兩個向量，已知 ， ， .若
三點共線，則 的值為 ( )
A．1 B．2 C．－2 D．－1
6．下列函數中，既是偶函數，又在區間 上單調遞減的是（ ）
A. B. C. D.
7．在平行四邊形 中, ,則必有( )
A. B. 或 C. 是矩形 D. 是正方形
8. 設函數 ，則下列結論正確的是（ ）
A． 的圖像關于直線 對稱
B． 的圖像關于點( 對稱
C． 的圖像是由函數 的圖象向右平移 個長度單位得到的
D． 在 上是增函數。
9.函數 的圖象可能是 ( )
10.設函數 滿足 ，且當 時， .又函數 ，則函數 在 上的零點個數為 ( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
第Ⅱ卷（非選擇題，共70分）
二、題：（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
11. 若 ，則 ;
12.已知冪函數 過點 ，則 的值為 ;
13. 已知單位向量 的夾角為60°，則 __________;
14. 在平面直角坐標系 中，以 軸為始邊作銳角 ，角 的終邊與單位圓交于點A,若點A的橫坐標為 ，則 ;
15.用 表示a，b兩數中的最小值。若函數 的圖像關于直線x= 對稱，則t的值為 .
三、解答題：(本大題共6小題，共55分.解答應寫出文字說明，證明過程和解題過程.)
16．（本小題滿分9分）
設集合 ，
（I）若 ,試判定集合A與B的關系;
（II）若 ,求實數a的取值集合.
17．（本小題滿分9分）
已知 ， ，函數 ；
（I）求 的最小正周期；
（II）求 在區間 上的最大值和最小值。
19 ．（本小題滿分9分）
某服裝廠某年1月份、2月份、3月份分別生產某名牌衣服1萬件、 萬件、 萬件，為了 估測當年每個月的產量，以 這三個月的產品數量為依據，用一個函數模型模擬該產品的月產量 與月份 的關系，模擬函數可選用函數 （其中 為常數）或二次函數。又已知當年4月份該產品的產量為 萬件，請問用以上哪個函數作為模擬函數較好，并說明理由。
20.（本小題滿分9分）
在平面直角坐標系中，已知向量 又點
（I）若 求向量 的坐標;
(II) 若向量 與向量 共線，當 取最大值時，求 .
21．（本小題滿分10分)
已知實數 ，函數 .
（I）討 論 在 上的奇偶性；
（II）求函數 的單調區間；
（III）求函數 在閉區間 上的最大值。
普通高中2014?2013學年第一學期三明一、二中聯合考試
高一數學試題參考答案
三、解答題(本大題共6小題，共55分)
16、（本小題滿分9分）
解： （I）由 得 或 ，故A={3,5}
當 時,由 得 .故 真包含于A. …………4分
（II）當B= 時，空集 ，此時 ；…… ……5分
當B 時， ,集合 ， ，此時 或 ， 或
綜上，實數a的取值集合 ………9分
考查集合的有關概念；考查基本運算能力、分類與整合思想。
17、（本小題滿分9分）
解：（法一）（I） ，
函數 的最小正周期為 ；…………4分
（II）因為 ，…………5分
所以， 當 即 時，函數 取得最大值2；
當 即 時，函數 取得最小值 ；…………9分
（法二）（I） ，
函數 的最小正周期為 ；…………4分
（II）因為 ，…………5分
所以，當 即 時，函數 取得最大值2；
當 即 時，函數 取得最小值 ；…………9分
考查平面向量的數量積概念；三角函數中兩角和的正、余弦公式、二倍角公式；三角函數的周期、單調、最值等性質；考查三角函數與平面向量的綜合運用能力和化歸與轉化思想。
1８、（本小題滿分9分）
解：(I) ， …………3分
………7分
…………9分
考查三角函數的圖像與性質、同角三角函數的關系、誘導公式、和角公式；考查基本運算能力、數形結合思想。
19、（本小題滿分9分）
解：設
依題意： 解得
故 ………4分
設
依題意： 解得
故 ………8分
由以上可知，函數 作為模擬函數較好�！�9分
考查二次函數、指數型函數知識；考查運算求解能力、數據處理能力和選擇函數模型能力。
20、（本小題滿分9分）
解：（I） 因為 所以，
故 …………4分
（II）因為向量 與向量 共線， ，
所以， ， ，…………6分
………7分
故，當 時， 取最大值4，此時，
所以， …………9分
考查平面向量的共線、垂直、數量積概念和平面向量的坐標運算，考查二次函數的最值與平面向量、三角函數知識的綜合運用能力、化歸與轉化和函數與方程思想。
２１、（本小題滿分10分）
解：（I）當 時， ，因為 ，故 為奇函數；
當 時， 為非奇非偶函數………2分
（II）當 時， 故函數 的增區間 ……3分
當 時，
故函數 的增區間 ，函數 的減區間 ………5分
（III）①當 即 時 ， ，
當 時， ， 的最大值是
當 時， ， 的最大值是 ………7分
② 當 即 時， ， ，
，
所以，當 時， 的最大值是 ………9分
綜上，當 時， 的最大值是
當 時， 的最大值是 ………10分
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