黔東南州2015-2016學年度第一學期期末考試試卷高 一 數 學本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．，，，則( )A．B．C．D．．的最小正周期是( )A．B．C．D．．上為減函數的是( )A．B．C．D．．A．B．C．D．．中，若，則四邊形一定是( )A．B．C．D．．在區間上的最大值與最小值之差為，則實數的值為( )A．B．C． D． ．，若，則( )A．B．C．D．．，則的大小關系為( )A．B．C．D．．的圖象上所有的點向左平移個單位，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象的函數解析式是( ) A．B．C．D．．的零點的個數為( )A．B．C．D．1．的部分圖象是( )12．在上單調遞增，則實數的取值范圍是( )A．B．C．D． ．14．已知為第二象限角，則的值等于 ．15．在邊長為的等邊中，若向量，則的值等于 ． 16．已知偶函數滿足，且當時，，則 ．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知集合．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且，求實數的取值范圍．18．（本小題滿分12分）已知冪函數的圖象經過點．（Ⅰ）求函數的解析式；（Ⅱ）判斷函數在區間上的單調性，并用單調性的定義證明．19．（本小題滿分12分）已知向量，，設與的夾角為．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的值．20．（本小題滿分12分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．21．（本小題滿分12分）某醫藥研究所開發的一種新藥,如果成年人按規定的劑量服用,據監測：服藥后每毫升血液中的含藥量（單位：微克）與時間（單位：小時）之間近似滿足如圖所示的曲線．（Ⅰ）寫出第一次服藥后與之間的函數關系式；（Ⅱ）據進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于微克時，治療有效．問：服藥多少小時開始有治療效果？治療效果能持續多少小時？（精確到0．1）（參考數據：）．22．（本小題滿分12分）已知函數．（Ⅰ）求函數的單調遞增區間；（Ⅱ）若關于的方程在區間上有兩個不同的實數根，求實數的取值范圍．黔東南州2015-2016學年度第一學期期末考試高一數學參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．題號123456789101112答案BACDABCBDCBC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13. 14. 15. 16. 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17. 解：（Ⅰ）由得，即有所以令得，所以所以. （Ⅱ）因為，所以，于是.18. 解：（Ⅰ）是冪函數，設（是常數）由題，所以所以，即 （Ⅱ）在區間上是減函數.證明如下：設，且，則 ， 即 在區間上是減函數. 19. 解：（Ⅰ）， 所以， 因此（Ⅱ） 由得 解得：20. 解：（Ⅰ）因為 于是(另解：)（Ⅱ） (另解：) （請根據答題步驟酌情給分） 21. 解：（Ⅰ）根據圖象知：當時，； 當時，，由時，得所以，即因此（Ⅱ）根據題意知：當時，；當時，所以所以，因此服藥小時（即分鐘）開始有治療效果，治療效果能持續小時.22.解：（Ⅰ）由解得所以的遞增區間是：（Ⅱ）因為，所以令“關于的方程在內有兩個不同的實數根”等價于“函數，和的圖象有兩個不同的交點”.在同一直角坐標系中作出函數，和的圖象如下：由圖象可知：要使“函數，和的圖象有兩個不同的交點”，必有，即因此的取值范圍是.第 1 頁 共 8 頁貴州省黔東南州2015-2016學年度高一第一學期期末考試數學試卷
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