德化一中2015年春第一次月考高二理科數學試卷（ 滿分：150分 答卷時間：2小時）第Ⅰ卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共1小題，每小題5分，共0分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，）處的切線的傾斜角是（）2.今有5位同學排成一排照相，其中甲、乙兩人必須相鄰，則不同的排法共有（ ）A.48種 B.24種 C.8種 D.20種3.設集合，，已知,且中含有3個元素，則集合有( )A.個 B.個 C.個 D.個4.定積分=（ ） A. B. C. D. 5.已知函數是R上的單調遞增函數，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.6.二項式展開式第二項的系數為，則的值為（ ）A．3 B． C．3或 D．3或7. 已知函數,其導函數的圖象如圖所示，則(　　)A．在上為減函數B．在處取極小值C．在上為減函數D．在處取極大值8.已知的最小值是，則二項式展開式中項的系數為（ ）A．B． C．D． A． B． C．D．．設函數滿足，，則時，(　　)A．有極大值，無極小值B．有極小值，無極大值C．既有極大值又有極小值D．既無極大值也無極小值計算 .13.已知，則 ．14．函數R），若關于的方程有三個不同實根，則的取值范圍是 .15. 現有12件商品擺放在貨架上，擺成上層4件下層8件，現要從下層8件中取2件調整到上層，若其他商品的相對順序不變，則不同調整方法的種數是是拋物線上的一點．(1)求該拋物線在點處的切線的方程； (2)求曲線、直線和軸所圍成的圖形的面積．17.（本題滿分13分）已知的展開式前兩項的二項式系數的和為10.(1) 求的值. (2) 求出這個展開式中的常數項.18.（本題滿分13分）已知函數.若，求函數的單調區間；（2）設函數在區間上是增函數，求的取值范圍.19.（本題滿分13分）某學習小組共有個同學.若從中任選2人分別上臺做數學、物理學科的學習經驗介紹，其方法數至少有20種，求的取值范圍；若從中任選2人去聽講座與任選3人去聽講座的方法數相同，求的值；課外輔導時，有數學、物理兩個興趣班可供這個同學選報，每人必須報而且只能報一個班，如果總的選擇方法數為，求證：對任意總有.20.（本題滿分14分) 水庫的蓄水量隨時間而變化，現用表示時間，以月為單位，年初為起點，根據歷年數據，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關于的近似函數關系式為:（1）該水庫的蓄水量小于50的時期稱為枯水期，以表示第月份（）,問：同一年內哪些月份是枯水期？（2）求一年內哪個月份該水庫的蓄水量最大，并求最大蓄水量.21.(本題滿分14分) 已知函數(1)討論函數在定義域內的極值點的個數；()若函數在處極值，,恒成立，求的范圍；()當時，的大小。德化一中2015年春第一次月考高二理科數學試卷答案（ 滿分：150分 答卷時間：2小時）第Ⅰ卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共1小題，每小題5分，共0分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，）處的切線的傾斜角是（）2.今有5位同學排成一排照相，其中甲、乙兩人必須相鄰，則不同的排法共有（ A ）A.48種 B.24種 C.8種 D.20種3.設集合，，已知,且中含有3個元素，則集合有( B )A.個 B.個 C.個 D.個4.定積分=（ D ） A. B. C. D. 5.已知函數是R上的單調遞增函數，則的取值范圍是（ A ） A. B. C. D. 6.二項式展開式第二項的系數為，則的值為（ B ） A. 3 B. C.3或 D.3或7. 已知函數,其導函數的圖象如圖所示，則(　C　)A．在上為減函數B．在處取極小值C．在上為減函數D．在處取極大值8.已知的最小值是，則二項式展開式中項的系數為（ A ） A．B． C．D． A． B． C．D．．設函數滿足，，則時，(　　)A．有極大值，無極小值B．有極小值，無極大值C．既有極大值又有極小值D．既無極大值也無極小值計算 [-1,1] .13.已知，則 242 ．14．函數R），若關于的方程有三個不同實根，則的取值范圍是 (-2,2) 15. 現有12件商品擺放在貨架上，擺成上層4件下層8件，現要從下層8件中取2件調整到上層，若其他商品的相對順序不變，則不同調整方法的種數是是拋物線上的一點．(1)求該拋物線在點處的切線的方程； (2)求曲線、直線和軸所圍成的圖形的面積．解：（Ⅰ）： -----------------------------------------------2分 直線的斜率---------------------------------------4分 ： 即為所求．---------------- 7分（Ⅱ）：法一：切線與軸的交點為，則面積 -------------------------------13分法二：面積曲線C、直線和軸所圍成的圖形的面為． 17.（本題滿分13分）已知展開式前兩項的二項式系數的和為10.(1) 求的值. (2) 求出這個展開式中的常數項.解：（1）展開式前兩項的二項式系數的和為10即------------------------------------------5分展開式的通項----8分令且得------------------------------------10分展開式中的常數項為第7項，即-------13分18.（本題滿分13分）已知函數.若，求函數的單調區間；（2）設函數在區間上是增函數，求的取值范圍.解：-----------------------------------------------------2分當時，，令得---------------4分當變化時，的變化情況如下表00-0+極大值極小值-------------------------------------------------------------------------6分的遞增區間是，；遞減區間是.--------------------7分函數在區間上是增函數 對任意的恒有，即對任意的恒有---------9分，而函數在區間上是減函數當時，函數取最大值。----------------------------------12分.----------------------------------------------------------------13分19.（本題滿分13分）某學習小組共有個同學.若從中任選2人分別上臺做數學、物理學科的學習經驗介紹，其方法數至少有20種，求的取值范圍；若從中任選2人去聽講座與任選3人去聽講座的方法數相同，求的值；課外輔導時，有數學、物理兩個興趣班可供這個同學選報，每人必須報而且只能報一個班，如果總的選擇方法數為，求證：對任意總有.解：（1）從個同學中任選2人分別上臺做數學、物理學科的學習經驗介紹，其方法數為由得的取值范圍為.----------------------------------------------4分從個同學中任選2人去聽講座與任選3人去聽講座的方法數分別為----6分由得，的值為5.------------------------------------------8分依題意得-------------------------------------------------------10分法一：----------------------13分法二：令則，函數上是增函數。，從而法三：用數學歸納法證明。20.（本題滿分14分) 水庫的蓄水量隨時間而變化，現用表示時間，以月為單位，年初為起點，根據歷年數據，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關于的近似函數關系式為:（1）該水庫的蓄水量小于50的時期稱為枯水期，以表示第月份（）,問：同一年內哪些月份是枯水期？（2）求一年內哪個月份該水庫的蓄水量最大，并求最大蓄水量.解：（1）(當時，，化簡得，又.----------------------------------------------------2分(當時，，化簡得------------------------------------------------4分綜上得，-------------------------------------------------------------5分故知枯水期為1月、2月、3月、11月、12月共5個月。---------------------------7分由（1）可知的最大值只能在內達到.--------------------------------8分由------------------------------------9分令------------------------------------------------------10分當變化時，與的變化情況如下表8+0-------------------------------------------------------------------------------------------------------12分由上表可知，在時取得最大值（億立方米）.------------------13分故知一年內該水庫的最大蓄水量是億立方米.--------------------------------14分21.(本題滿分14分) 已知函數(Ⅰ)討論函數在定義域內的極值點的個數；()若函數在處極值，,恒成立，求的范圍；()當時，的大小。解：（1）函數的定義域為且------------1分(當時，對恒有在上是單調遞減函數，無極值點.--------------------------2分(當時，由得當變化時，與的變化情況如下表-0+極小值綜上可知，當時，函數沒有極值點；當時，函數有一個極小值點，無極大值點--------------------------------------------------------------------------------------4分函數在處極值------------------------------6分 令，可得在上遞減，在上遞增. ，即.------------------------9分令則--------------------------------10分由（2）可知在上遞減，在上遞增.當時，，即----------------11分當時，，當時，，----------------------------14分！第2頁 共16頁學優高考網�。「＝ㄊ〉禄�一中2015-2016學年高二下學期第一次質量檢查數學理試卷
本文來自：逍遙右腦記憶 /gaoyi/663096.html

相關閱讀：【名師解析】內蒙古包頭市一中2015-2016學年高一上學期期中考試
福建省長樂二中等五校2015-2016學年高一上學期期中聯考數學試題
江西省高安二中2013-2014年度高一上學期期中考試數學試題（奧賽
對數同步檢測題（有答案）)
云南省瀘西縣瀘源中學2015—2015學年高一上學期期中考試數學試題