高上學期數學試題滿分：150分 考試時間:120分鐘 第Ⅰ卷（選擇題 滿分60分）5分，共60分）1.非空集合，使得成立的所有的集合是（ ）A. B. C. D.2. 函數的圖象大致是（ ）3.將函數個單位，再將各點橫坐標縮短為原來的倍，得到函數，則() A．在單調遞減 B．在單調遞減　C．在單調遞增 D．在單調遞增,當時，,設，則( ) A. B. C. D. 5．下列函數中最小正周期為的是( ) A. B. C. D. 6.已知P是邊長為2的正的邊BC上的動點，則( ) A.最大值為8 B.是定值6 C.最小值為6 D.是定值37.在平行四邊形中，與交于點是線段的中點，的延長線與交于點,若，，則( ) A. B.C.D.8.下列說法中：⑴若向量，則存在實數，使得；⑵非零向量，若滿足，則 gkstk⑶與向量，夾角相等的單位向量⑷已知,若對任意,則一定為銳角三角形。其中正確說法的序號是( )A．(1)(2) B．(1)(3) C． (2)(4) D． (2)9.已知是定義在上的不恒為零的函數，且對任意的都滿足，則是A．奇函數 B．偶函數 C．不是奇函數也不是偶函數 D．既是奇函數又是偶函數10.已知且，則=( )A． B． C． D．11.函數，設，若，的取值范圍是( ) A． B． C． D． 12.在平面上，,,,若,則的取值范圍是( ) A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （非選擇題 滿分90分）20分）13. 已知一個扇形的周長是40，則扇形面積的最大值為,若,則方程在內的所有實數根之和為 .15. 已知函數,不等式對任意實數恒成立，則的最小值是 .16. 定義在上的函數滿足，且時， 則）集合時，求；（2）若是只有一個元素的集合，實數的取值范圍．是兩個不共線的非零向量，且. （1）記當實數t為何值時，為鈍角？（2）令，求的值域及單調遞減區間.19.(12分) 已知函數(1)求函數的最小正周期及在區間上的最大值和最小值；(2)若，求的值.gkstk20.已知A、B、C是三內角，向量，且（1）求角A；（2）若，求已知且，函數，，記（）求函數的定義域及其零點；若關于的方程在區間內僅有一解，求實數的取值范圍.（為常數），函數定義為：對每一個給定的實數，求證：當滿足條件時，對于,；設是兩個實數，滿足，且，若，求函數在區間上的單調遞增區間的長度之和.（閉區間的長度定義為）gkstk高上學期123456789101112答案ACADDBDDACBD一、選擇題二、填空題gkstk13．100 14. 15. 16. gkstk三、解答題17.（I）（4分）（Ⅱ）m＝3或m≥19.解：(1)最小正周期為;最大值為2，最小值為-1（Ⅱ）解：由（1）可知又因為，所以由，得20.（1）∵ ∴，即 …, ∵,，∴，. 6分gkstk（2）由題知，,∵，∴，∴或而使，應舍去，∴=. 12分21.（1）解：（1）（且） ，解得，gkstk所以函數的定義域為gkstk……2分令，則……（*）方程變為，，即解得，經檢驗是（*）的增根，所以方程（*）的解為，所以函數的零點為在定義域D上是增函數∴①當時， 在定義域D上是增函數 ②當時，函數在定義域D上是減函數 6分問題等價于關于的方程在區間內僅有一解， 時，由（2）知，函數F（x）上是增函數∴∴只需 解得：或 ∴②當時，由（2）知，函數F（x）上是減函數∴ ∴只需 解得： 10分綜上所述，當時：；當時，或（12分）22. 解：（1）由的定義可知，（對所有實數）等價于（對所有實數）這又等價于，即對所有實數均成立. （*）gkstk 由于的最大值為， 故（*）等價于，即，所以當時，（2）分兩種情形討論 （i）當時，由（1）知（對所有實數）則由及易知， 再由的單調性可知，函數在區間上的單調增區間的長度為（參見示意圖1）（ii）時，不妨設，則，于是 當時，有，從而；當時，有從而 ；當時，，及，由方程 解得圖象交點的橫坐標為 ⑴顯然，這表明在與之間。由⑴易知綜上可知，在區間上， （參見示意圖2）故由函數及的單調性可知，在區間上的單調增區間的長度之和為，由于，即，得 ⑵故由⑴、⑵得 綜合（i）（ii）可知，在區間上的單調增區間的長度和為。gkstk圖2(t1,1)(t2,2)(x0,y0)(b,f(b))(a,f(a))xyO圖1(b,f(b))(a,f(a))xyOB.1OyxA.1OyxC.1OyxD. 已知向量，，，則（ ）A． B． C． D．1Oyx黑龍江省大慶鐵人中學高一上學期期末數學試題
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