海珠區 2012 學年第二學期期末考試試題高一數學本試卷共 4 頁， 20 小題，滿分150 分．考試用時120 分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上．2．選擇題每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3． 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答， 答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結束后，將試卷和答題卡一并交回．5．本次考試不允許使用計算器．一、選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，滿分 50 分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．? ?Ａ． Ｂ． -1 ? Ｃ． Ｄ． 0 2．已知角a的終邊經過點P (4, 3) ，則 sina+cosa的值是Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3．若函數，則 f (x) 是 Ａ．最小正周期為的奇函數 Ｂ．最小正周期為 π 的奇函數Ｃ．最小正周期為 2π 的偶函數 Ｄ．最小正周期為 π 的偶函數4．化簡Ａ． Ｂ．0 Ｃ． Ｄ． 5．? ? ? ?Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．6．在等差數列中，已知，則Ａ．12 Ｂ． 20 Ｃ．16 Ｄ． 247．將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數解析式是 Ａ． ? Ｂ．? Ｃ． Ｄ．?8．在中， tan A 是以-4為第三項、4為第七項的等差數列的公差， tan B 是以為第三項、9為第六項的等比數列的公比，則這個三角形是 Ａ．鈍角三角形 Ｂ．等腰直角三角形Ｃ．銳角三角形 Ｄ．等腰三角形函數在區間的簡圖是10 ． 在中 ， 點 P 在 BC 上 ， 且 ， 點 Q 為 中 點 ， 若，,則Ａ. ( 2, 7) ? Ｂ. (6, 21) ? Ｃ. (2, -7) ? Ｄ. ( -6, 21)二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分.11．已知a，b，c 三個正數成等比數列，其中,,則 b= ? . 12．已知，則的最小值為 . 13．在邊長為的正三角形 ABC 中，設，，，則14．給出下列命題：①存在實數 ,使； ②函數是偶函數； ③是函數的一條對稱軸的方程；④若、是第一象限的角，且，則.其中正確命題的序號是 . 三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 80 分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.15． （本小題滿分 12 分）已知向量 a =(1, 0), b =(2,1). ? ? （1）求 a+3b； （2）當 k 為何實數時, ka-b 與a+3b平行, 平行時它們是同向還是反向？16． （本小題滿分 12 分）在假期社會實踐活動中， 小明參觀了某博物館． 該博物館大廳有一幅壁畫,剛進入大廳時,他在點 A 處看這幅壁畫頂端點 C 的仰角為,往正前方走 4m 后， 在點 B 處看壁畫頂端點 C 的仰角為 (如圖所示).(1) 求 BC 的長；(2) 若小明身高為1.70m ,求這幅壁畫頂端點 C 離地面的高度. （精確到 0.01m ，其中）. 17． （本小題滿分 14 分）設等差數列的前n項和為，等比數列的前n項和為，已知,，.（1）求數列 與的通項公式； （2）求與.18． （本小題滿分 14 分）已知函數（1）求的最小正周期；（2）求的單調遞增區間；（3）求在上的最值及取最值時 x 的值.19． （本小題滿分 14 分）在平面直角坐標系中，點 P ( x, y)滿足約束條件：．（1）在給定的坐標系中畫出滿足約束條件的可行域 (用陰影表示,并注明邊界的交點) ；（2）設，求 u 的取值范圍；（3）已知兩點 M(2,1), O(0, 0)，求的最大值．20． （本小題滿分 14 分）數列滿足：=2，=3，，為數列的前 n 項和．（1）求證：數列為等差數列；（2）設，,求數列的前 n 項和；（3）設（ 為非零整數，），試確定的值，使得對任意 ，有恒成立． 2012-2013學年第二學期期末教學質量監測高一數學試題參考答案及評分標準說明：1．參考答案與評分標準指出了每道題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據試題主要考查的知識點和能力照評分標準給以相應的分數． 2．對解答題中的計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分數不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后繼部分的解答有錯誤，就不再給分． 3．解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數．4．只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分．本大題考查基本知識和基本運算．共小題，每小題5分，滿分0分．題號12345678答案二、填空題：本大題查基本知識和基本運算共小題，每小題5分，滿分0分． 12．　　　13．　　　14．②③三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．15．（本小題滿分12分）已知 （）求； （）當為何實數時, 與平行, 平行時它們是同向還是反向？解：（） ………………………………………..2分 ∴= = . ………………………………………..4分 （2） ………………………………..6分設，則 ………………….8分∴ ………………………………………………………10分解得 .……………………………………………………….11分故時, 與…………………………………….12分16．（本小題滿分12分）,他在點處看這幅壁畫頂端點的仰角為,往正前方走后，在點處看壁畫頂端點的仰角為(如圖所示).(1) 求的長；(2) 若小明身高為,求這幅壁畫頂端點離地面的高度（精確到，其中）. （本小題主要考查解三角形等基礎知識，考查正弦定理的應用．本小題滿分12分）解：(1)在中， …2分 由正弦定理，得, ………………………………4分將代入上式，（………………………6分　　(2)在中， ...…………8分因為,所以， 　　　　　 ……………………………………………9分則 ， 　　　　　　 ….……………………………………………..10分所以（）．….……….11分答：的長為；壁畫頂端點離地面的高度為．　　　 ………12分17．（本小題滿分14分）的前項和為，等數列的前項和，已知, .（）（）與.（本小題主要考查等差數列、等比數列的通項公式及前項和公式，考查運算求解能力．）解：（1）設等差數列的公差為，等數列的.由,得 , ……………………………………………………….2分又,所以 ………………………………………………………….3分 ………………………………………………………….5分由,得, …………………………………………………….…….…6分又,所以 …………………………………………………….…….…8分 …………………………………………………………………….…….10分（2） ……………………………………….12分 ……………………………………………14分18．（本小題滿分14分） （1）求的最小正周期；（2）求的單調遞增區間；（3）求在上的最值及取最值時的值.（本小題主要考查三角函數的基本性質、三角恒等變換等知識，考查化歸與轉化的數學思想方法，以及運算求解能力）解：（1）因為 ……………………1分 ……………………………2分 …………………………………3分所以的最小正周期 ……………………………………..4分 （2）因為由, ……………….…………6分得 ………………………………………………..7分所以的單調增區間是 ……..……………..8分（3）因為 ，所以 ……..………...………....9分所以 ……..………...………...……..………...…….10分所以 ……...………...……..………...…12分當即時，取得最小值1. ……..………...13分當即時，取得最大值4. ……..………...……...14分19．（本小題滿分14分）點：． (用陰影表示,并注明邊界的交點) ；（2）設，求的取值范圍；，求的最大值．, 向量的坐標運算等基礎知識與基本技能,考查用數形結合的思想方法解決綜合問題的能力．）解：（1）由 得，. ...............................................1分 由 得，. .........................................2分由 得，. ..........................................3分畫出可行域，如右下圖所示. ..................................................................4分 （2）．……………………………………………………….. .……5分當直線與直線重合時，傾斜角最小且為銳角,此時; …………6分當直線與直線重合時，傾斜角最大且為銳角，此時; ………..7分所以的取值范圍為 .………………………………………………8分（3），……………………………………....…..10分設，則 ， ……………………………………………..…11分表示直線在軸上的截距， ………………………………………12分當直線經過點時，取到最大值， ………………………………13分這時的最大值為 . ………………………………………….14分20．（本小題滿分14分）數列滿足：．為數列的前項和．（）求證：數列為等差數列；（）設求數列的前項和 ；（）設（為非零整數，），試確定的值，使得對任意，有恒成立．項和等基礎知識，考查合情推理、化歸與轉化、分類討論的數學思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力．）解：（1）由，得（，）， 廣東省廣州市海珠區2012-2013學年高一下學期期末考試數學試題(Word有答案）
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