東莞市—學年度第一學期期末教學質量檢查高一數學（A卷）參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.）題號答案DACCBBDADA二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）11． 12． 13． 14． 三、解答題（本大題共6小題，共80分.）15.（本小題滿分12分）解：（1）由題知，即，因為，指數函數在上單調遞增，所以，， 所以， …………2分 …………4分 …………6分 （2）由（1）知，， ………8分 要使，必須有, ………10分解得. …………11分 又，所以使得的實數的取值范圍是. ……12分16.（本小題滿分12分）解：（1）由題意，直線的斜率為， …………1分直線的斜率為. …………2分因為，所以， …………3分所以，解得. …………4分（2）由題意，直線的斜率為. …………5分因為，所以， …………6分所以，解得，滿足. …………7分（3）因為，所以，由，解得，即與的交點坐標為. …………8分①當直線的斜率不存在時，過點的直線，坐標原點到直線的距離為，滿足條件.……9分②當直線的斜率存在時，設直線，則原點到直線的距離，解得. ……10分所以直線的方程為. …………11分綜上，滿足條件的直線的方程為：或. …………12分17.（本小題滿分14分）解：（1）因為分別為的中點，所以是的中位線，即. ………2分又平面，平面， …3分所以平面. …………4分（2）因為平面，平面，所以. …………6分又為菱形，所以， …………7分且，所以平面. …………8分（3）由題意. …………9分取中點，連接，顯然為中位線，所以，而平面，所以平面，即為三棱錐的高（沒有證明平面扣2分）， …………11分且. …………12分又是邊長為的菱形,，所以，所以三棱錐的體積. …14分18.（本小題滿分14分）解：(1)由題意，，， …………1分所以， …………2分 解得：. …………4分(2)由(1)知 ………5分因為銷售額，所以 …………7分①當時，， …………9分所以，當時，. …………10分②當時，為減函數，所以，. …………13分綜上，，當時，.即這種商品在這100天內天的銷售額最高最高為，. …………1分 由得 …………2分 …………3分因為，，所以，即，又，所以，即 ， ……5分所以在上為單調遞增函數. …………6分（2）.令，得，即. 因為只有一個零點，即方程只有一解， …………7分設，則.令， …………8分問題轉化為函數只有一個正的零點， …………9分①當時，因為，所以對稱軸在軸的右側，又，所以僅當時，函數只有一個正的零點，故，解得. …………10分此時，，由，得的零點為. …………11分 ②當時，因為，所以對稱軸在軸的左側，在上為減函數， 又，，所以在上僅有一個零點，因而在上僅有一個零點，此時，. …………12分由知，零點為. …………13分 綜上，所求的取值范圍為或，且當時，零點為；當時，零點為. …………14分20.（本小題滿分14分）解：(1)因為函數上的奇函數，所以對恒成立，即 對恒成立. ………1分當時，顯然成立；當時，則，即，解得. 綜上，所求實數. ………2分 (2)當時，當時，，所以在區間單調遞增； …3分當時，，所以在區間單調遞增，在區間 單調遞減（開區間不扣分） …………4分所以當，. …………5分當，. …………6分 綜上，在區間上的最大值為，最小值為. …………7分(3)由題意， …………8分①當時，圖象如右圖所示，，由得. …………9分因為在上既有最大值又有最小值，. …………11分②當時，圖象如右圖所示，.由得. …………12分因為在上既有最大值又有最小值，. …………13分綜上：當時，，；當時，，. …………14分 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 11 1 每天發布最有價值的高考資源廣東省東莞市高一上學期期末考試數學（A）試卷（掃描版）
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