吉林市普通高中—學年度下學期期末教學質量檢測高一數學本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共26小題，共120分，考試時間100分鐘。第I卷有一項是符合題目要求的. 請把正確的選項填在第頁答題紙中的答題位置A.B. C. D. 2. 的值是A． B． C． D．3. 要了解全市高一學生身高在某一范圍的學生所占比例的大小，需知道相應樣本的A. 平均數 B. 方差 C. 眾數 D. 頻率分布 4. 的值是A. 0 B. C. D. 5. 從裝有個紅球和個黑球的口袋內任取個球，那么互斥而不對立的兩個事件是A．至少有一個黑球與都是黑球 B．至少有一個黑球與都是球 C．至少有一個黑球與至少有個紅球 D．恰有個黑球與恰有個黑球6. 同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，則出現兩個正面朝上的概率是A． B． C． D．7. 函數的最小正周期是 A. B. C. D. 8. 右9. 若且∥，則的值是A. B. C. 9 D. 110. 下列各式中，值為的是A. B. C. D. 11. 下列四個結論：①若，且，則或； ②若，則或；③若不平行的兩個非零向量，滿足，則； ④若平行，則.其中正確的個數是 A． B．1 C. 2 D. 312. 在邊長為2的正方形ABCD內任取一點使得的概率是 A. B. C. D. 13. 若且，則向量與的夾角為A． B． C． D．14. 若，則的值為A. B. C. D． －215. 設, 則由右圖算法輸出值是 A.B. C.D.吉林市普通高中—學年度下學期期末教學質量檢測高一數學答題紙123456789101112131415第II卷二．填空題本大題共5小題，每小題3分，共15分16. 已知終邊上一點, 則 17. ，，則與的數量積為 18. 如圖程序，當輸入，程序運行后輸出的結果為 19. 對于函數, 給出下列四個命題: ①函數圖象關于直線對稱; ②函數圖象關于點對稱; ③函數圖象可看作是把的圖象向左平移個單位而得到; ④ 函數圖象可看作是把的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)而得到. 則以上四個命題中,正確的是 （填寫序號） 20. 在區間內隨機取一個數, 則的概率是 三．解答題21. (本小題10分) 已知， 其中都是銳角求: （I）（），（I）計算: ; （Ⅱ） 求向量的坐標; （Ⅲ）求夾角。 23. (本小題10分) 已知函數在一個周期內的部分圖象如圖（I） 求函數的解析式; （Ⅱ）求函數的單調遞增區間24. (本小題10分)為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行抽樣檢查，測得身高情況的統計圖如下： （I） 估計該校男生的人數；（Ⅱ）估計該校學生身高在170~185cm之間的概率；（Ⅲ）從樣本中身高在165~180cm之間的女生中任選2人，求至少有1人身高在170~180cm之間的概率。25. (本小題10分)已知函數.（I） 求函數在區間上的最大值和最小值：（） ，，設（為實數）．（I） 若，求當取最小值時實數的值; （Ⅱ）若，問：是否存在實數，使得向量和向量的夾角為，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由． （Ⅲ）若，求實數的取值范圍 命題、校對：孫長青 --學年度下學期期末教學質量檢測高一數學參考答案一．選擇題二．填空題16. ; 17. -2 ; 18. 5,3 ; 19. (2) (4) ; 20. 三．解答題21. (本小題10分) 解: （I）因為都是銳角 ,所以 …2分 所以 ……5分（）…………………………………………7分= …………………………………………10分22. (本小題10分)解: （I） ……………（）,所以,所以……………………6分（）夾角是 ……10分23. (本小題10分) 解（I）由函數圖象知 則 …………3分,又由 得：，因為，所以故………………………………………5分（） ， …………………………………8分得： ， 的單調遞增區間為 …………………………10分24. (本小題10分)解（I）樣本中男生人數為40 ，由分層出樣比例為10%估計全校男生人數為400,…..3分（Ⅱ）有統計圖知，樣本中身高在170~185cm之間的學生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70 ，所以樣本中學生身高在170~185cm之間的概率所以估計該校學生身高在170~180cm之間的概率 …………………….6分（Ⅲ）樣本中女生身高在165~180cm之間的人數為10，身高在170~180cm之間的人數為4。設A表示事件“從樣本中身高在165~180cm之間的女生中任選2人，至少有1人身高在170~180cm之間”， 則 …………………………10分25. (本小題10分)解：（1）由，得因為在區間上為增函數，在區間上為減函數，又，所以函數在區間上的最大值為2，最小值為-1 ………………………………………………5分（2）解：由（1）可知又因為，所以由，得從而 ……………………………………8分所以……10分26. (本小題10分)解：（I）因為(=，=（），，…………………2分則====所以當時，取到最小值，最小值為………………………4分（）=，………………………5分又因為==, ==, ， ………………………………6分則有=，且，整理得，所以存在=滿足條件……………7分(3) =(1+tcos(,2+tsin()⊥5+t(cos(+2sin()=05+tsin((+)=0 .........................................9分由上式sin((+), ………10分- 1 -18題圖INPUT A，BX=AA=BB=XPRINT A，BEND8題圖吉林省吉林市高一下學期期末考試 數學 Word版含答案
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