1．不等式的定義：a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a<b。① 其實質是運用實數運算來定義兩個實數的大小關系。它是本章的基礎，也是證明不等式與解不等式的主要依據。②可以結合函數單調性的證明這個熟悉的知識背景，來認識作差法比大小的理論基礎是不等式的性質。作差后，為判斷差的符號，需要分解因式，以便使用實數運算的符號法則。如證明y=x3為單增函數，設x1, x2∈(-∞,+∞), x1<x2，f(x1)-f(x2)=x13-x23=(x1-x2)(x12+x1x2+x22)=(x1-x2)[(x1+)2+x22]再由(x1+)2+x22>0, x1-x2<0,可得f(x1)<f(x2), ∴ f(x)為單增�！　�2．不等式的性質：① 不等式的性質可分為不等式基本性質和不等式運算性質兩部分。不等式基本性質有：(1) a>bb<a (對稱性)(2) a>b, b>ca>c (傳遞性)(3) a>ba+c>b+c (c∈R)(4) c>0時，a>bac>bcc<0時，a>bac<bc。運算性質有：(1) a>b, c>da+c>b+d。(2) a>b>0, c>d>0ac>bd。(3) a>b>0an>bn(n∈N, n>1)。(4) a>b>0>(n∈N, n>1)。應注意，上述性質中，條件與結論的邏輯關系有兩種：“”和“”即推出關系和等價關系。一般地，證明不等式就是從條件出發施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此，要正確理解和應用不等式性質�！、� 關于不等式的性質的考察，主要有以下三類問題：(1)根據給定的不等式條件，利用不等式的性質，判斷不等式能否成立。(2)利用不等式的性質及實數的性質，函數性質，判斷實數值的大小。(3)利用不等式的性質，判斷不等式變換中條件與結論間的充分或必要關系。

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