一. 教學目標
知識目標:掌握兩個正數的幾何平均數不大于它們的算術平均數的定理,初步學會運用定理解題.
能力目標:培養學生觀察、試驗、歸納、判斷、猜想等思維能力。
情感目標:培養學生嚴謹求實的科學態度，體會數與形的和諧統一，領略數學的應用價值，激發學生的學習興趣。
二.重點難點
重點:幾何平均數不大于它們的算術平均數的定理;
難點:基本不等式的內涵及幾何意義的挖掘.
三.教學過程
（1）創設意境，提出問題。
有一架天平兩臂之長略有差異，其它均精確，小王要用它來稱一物體的重量，將此物體放在左右兩個托盤各稱一次，再將稱的的數據相加后，除以2所得的結果就認為是物體的真實重量，你認為小王所測量結果是否準確？如果不準確，比真實重量是重還是輕？你能給小王提供一種用這架天平稱量此物體真實重量的方法嗎？
（2）逐步分析，引入課題。
①設第一次稱量時，放物體一邊的臂長為,另一邊的臂長為,稱得物體的重量為，第二次稱得物體的重量為b，用小王的方法所得的結果為
②探求真實重量G
①
②
①②得
③確定課題研究方向： 與是否相等？若不相等，大小關系又怎樣？
（三）特例探路，猜想結論
①，b取一些特殊值進行探路：
與的大小關系
<
1
<
16
4
8
10
<
2
2
2
2
=
=
②猜想：若，，當時，
當時，
當，時，很明顯
當 時，無意義。
③初步結論：如果，那么成立。
（誘發學生深入思考問題，教會學習、研究的方法----從特殊到一般是科學探求未知的有效手段。）
（4）推證猜想，形成結論
①提問：如何證明上述結論呢？
證明： ，時，
（當且僅當時成立）
另外用分別代替，
又有當時，
當時，
（當且僅當時“=”成立）
②得出結論：
基本不等式:如果是正數，那么（當且僅當時“=”成立）
一般的:如果，那么（當且僅當時“=”成立）
（5）挖掘內涵，深化認識
①稱為的幾何平均數；稱為的算術平均數
這一基本不等式又可敘述為：兩個正數的幾何平均數不大于它們的算術平均數
②成立的條件僅需就可以，但或時定理顯然成立，所以一般僅考察的情況。
③成立的條件為。
（6）數形結合，相見益彰
①對于（）的幾何解釋：
如圖的圓O中：AB為圓的直徑，AC=，BC=，
由射影定理：，c
則弦，而直徑弦，所以
當點C與圓心O重合時，即時，等號成立。
（抓住時機，滲透數形結合思想，引導學生善于捕捉的暗示信息，從多方位、多角度去理解并掌握所學知識，提升思維的靈活性）
（7）適當引導，探索拓展
在基本不等式幾何解釋的基礎上，運用幾何畫板，引導學生是定值，求最大值；是定值，求最小值的幾何解釋（由學生自己探索推導，不但可使他們加深基本不等式的理解，還鍛煉了他們的思維，培養了勇于探索的精神）
（8）例題示范，學會應用
例1:已知且，求的最小值。
變式（1）：求函數的最小值。
變式（2）：求函數的最大值。
變式（3）：已知，求函數的最小值。
變式（4）：已知，不等式恒成立，則實數的范圍_______.
（題后小結：略）
練習 (1)若，的最____值為_____,此時=______.
(2)若，的最____值為_____,此時=______.
例2.
（題后小結：略）
（讓學生初步學會運用基本不等式并注意基本不等式適用范圍及等號成立的條件。）
（9）歸納小結，反思提高
提問：①通過本節課的學習，你學到了什么知識？
②在解決問題的基礎上，你掌握了哪些探求問題的方法和數學思想方法？
在學生回答的基礎上，再由教師進行補充規范。
（先由學生小結，再在不當之處由教師點評，有利于學生構建自己的知識體系，形成知識的正向遷移）
（10）布置作業，分層對待。
書面作業：P114 習題3.4：A組1
彈性作業：是否還有其他證明不等式（）和方法和幾何解釋？
（作業分必做的書面作業和選做的彈性作業，彈性作業供學有余力的學生思考，使他們有提高發展的空間）
本文來自：逍遙右腦記憶 /gaozhong/214903.html
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